——人类第一次测量地球
还接上回说起。自从地中海边发生的那件因为争论无理数而酿成的悲剧之后，大约又过了一百年，到公元前338年的时候，希腊北方有一个马其顿王国逐渐强大起来，并控制了希腊。公元前334年，马其顿国王亚历山大发动远征。十年间，便占领了东到印度、南到埃及的广大区域。这位国王为了炫耀自己的战功，便在地中海岸的尼罗河口修建了一座港口城市，取名亚历山大里亚。
亚历山大死后，马其顿王国立即一分为三。到公元前305年时，埃及托勒密王朝兴起，国王托勒密一世大力扩建城市，网罗人才，很快使这里成为当时世界上最大的都市和科学中心。城内建有一百尺宽的马路、豪华的广场、花园、喷水池、体育场。还特别建了一个亚历山大里亚博物院，包括图书馆、动物园、植物园、研究院等，其中，图书馆藏有希腊和东方典籍达七十万卷。当年在希腊本土由毕达哥拉斯辛苦经营的学派，已经销声匿迹，而希腊和东方的许多著名科学家，像欧几里得等又都云集到这里。
这天，落日的余晖刚刚消失在远处的海面，亚历山大里亚港外那座壮丽的灯塔便发出耀眼的光芒。这灯塔是古代的七大奇观之一。八根花岗岩的圆柱支撑着巨大的圆顶，顶端有一座七米高的海神波赛冬的雕像，圆顶下是一团熊熊的大火，火后立着一面大铜镜，将火光反射得倍加明亮。随着这灯塔的点燃，整个城市也闪烁起万家灯火，街道上车辆如梭，港湾里船桅如林。到剧院里去看戏的、到体育场去看角斗的人们三五成群，街上一片喧闹。
这时在离城稍远一点的海滩上，有两个人平躺在沙滩上。一个是阿基米德（公元前287—前212年），也是从地中海彼岸的西西里岛来这里留学的；另一个是他的朋友，地理学家埃拉托色尼（公元前275—前195年）。他们在博物院里工作了一天，现在要到海边上来吹吹海风。这时潮起潮落，云开月显，凉风习习。他们仰卧观天，谁也不说话，思想的翅膀已经在太空中任意翱翔。突然，阿基米德一骨碌翻身爬起，手里捏着一把沙子道：
“埃拉托色尼，你说这一把沙子有多少粒？”
阿基米德雕像
“大概有几千、一万粒吧。”
“这一片海滩的沙子有多少粒？”
“这可说不清！”
阿基米德跳起来，双手捧起一捧沙子向天空扬去：“假如我把沙子撒开去，让它塞满宇宙，把地球、月亮、太阳和金、木、水、火、土等行星通通都埋起来，一共要多少粒？”
“啊？”埃拉托色尼也一骨碌爬起来，惊得说不出话来，半天才回答道：“不可能，不可能！亲爱的阿基米德，你怕不是疯了吧，要知道你是永远算不出来的！”“我就要算一个给你看看。”“我不信。”
“好，三天后我们再在这里见面。”阿基米德说完后，两人挥手而别。
埃拉托色尼的担心不是没有道理的。当时世界上还没有发明方便的阿拉伯数字，希腊人用他们的27个字母分成三组，分别代表个、十、百、千位数，到一万就是最大的了，再大就无法表示和计算了。
可是，阿基米德这个怪人，他能想出这个怪题目，也能找到好办法。他立即找来一粒球形的橄榄核，算出它的体积等于几粒沙子，又依次推算地球的体积、宇宙的体积等于多少枚橄榄核。当数字超过10000时，他聪明地把万作为一个新起点，叫它“第一阶单位”，然后再往上数到万万，叫“第二阶单位”，这样就可以依次推到很大很大。接下来的两天，阿基米德废寝忘食，他终于算出了这个庞大的数字：塞满宇宙需要一千万个一千万的第八阶单位粒沙子，用今天的数学方式来表示可以写成：1077（1000万）×10×8（第八阶），再确切一点就是：1后面写上63个零。
当然，这个数字在今天看来是不能成立的，因为宇宙是没有边缘的，阿基米德是根据当时人们认为的宇宙半径来算的。可是这样一算，他倒是找到了一种数学新概念——阶。“阶”相当于后来数学上的“幂”。
