突然，他觉得屁股上重重挨了一脚，睁眼一看，帐篷里已射进阳光。排长正站在他的身边喊道：“你这个懒鬼，还不起床，又在做什么美梦！”笛卡尔眨了眨眼，一骨碌爬起，双手抓住排长的肩膀直摇：“你说什么？你刚才对我讲了些什么？”排长骂道：“神经病！”又去催别人起床。笛卡尔却像突然发了疯似的从枕头下抽出一个本子和半截铅笔。他先画了一条竖线，标明为y；又画了一条横线，标明为x。在这两条轴上又标出许多正负刻度，如梦中见到的一样。外面集合的号声嗒嗒地吹响，他慌乱套上衣服，提起枪便冲出帐外。后人都说笛卡尔的坐标系真的是这样从梦中得来的，时间是1620年11月10日，地点是乌尔姆镇（二百六十年后爱因斯坦就诞生在这个小镇上）。
再说笛卡尔当了一阵儿兵后，渐渐觉得厌烦，便离开军队去游历德国、哥本哈根、波兰等许多地方。这天在一个小港湾，他带着仆人和一大箱书，登上一艘不大的荷兰商船，准备回到祖国。笛卡尔躺在又窄又暗的舱里，被昏沉沉地摇了一个晚上，早晨醒来身体像散了架一样，按照懒习惯他只是翻了个身，不想立刻起床。仆人可能到甲板上吹海风去了，突然隔壁有谁在说话，他将耳朵贴在木板缝上听。原来，船长和船副在用荷兰话密谈。
船长说：“……客人中要数那个法国大兵了，你注意到他那只大箱子了吧？仆人扛时腰都被压弯了。”
船副说：“估计天黑前到卡斯岛，上岸后就会有人接应。”
“嘘，小声点，那家伙是当过兵的，漏了风不好对付。”
“不怕，我试探过了，他听不懂荷兰话。”
笛卡尔一下全明白了，他是上了海盗船。这可怎么脱身？他先冷静下来，脑子里闪出卡斯岛的位置。过去当兵时他曾去过那里，那是一座荒岛，现在看来是他们的老窝了。他不敢有任何动静，就在被子里悄悄地掏出一个小小罗盘，测定了船现在的经纬度，眉头一皱，脑海里闪出一幅这一带海域的坐标图。根据经纬度在坐标系里的位置，他轻易地算出了卡斯岛的距离。根据航速，船今晚无论如何也驶不到那里，相反，沿途倒是有一个住人的小岛。盘算好了，笛卡尔整天都躺在被窝里装着若无其事，只是仆人送饭时，他才悄悄告诉仆人要做好准备。
夕阳斜照，笛卡尔到甲板上散步。他悠闲地眺望着天际，海面像一匹绿绸子柔和地飘向天边，海鸥掠着浪花翻飞，时而倏地栽下来点一下水，又突然翻身冲向天空。他心里在祈祷，但愿他的计算不会有错。船长也来到甲板上，他先扫了一眼笛卡尔腰间的佩剑，随即用法语与笛卡尔交谈起来，但同时焦急地扫视着海面。笛卡尔心里说：“你的岛？至少后半夜再说吧！”远方慢慢出现一个小岛的轮廓。船长脸上显出喜色，对笛卡尔说：“天气真热，先生，我们靠岸到岛上稍歇一会儿好吗？”笛卡尔也偷偷打量着这岛，上面一片寂静。他不由地心里直打鼓：难道我算错了吗？渐渐的，岛上的树木、房屋现出来了，这是一座岛，但不是那座荒岛，上面有渔村，这是一座救命的岛啊！
船靠岸了，船长向岛上张望着，他一定在寻找来接应的同伙。大概他也发现不对劲，正在犹豫不定。这时笛卡尔却大声地笑着说：“先生，我们去喝一杯吧，我请客。”船长脸上努力装出一种随便的样子，顺着长长的木板走下船来。他的双脚刚刚站到岩石上，忽听后面“嗖”的一声，一回头，却见笛卡尔右手的剑尖正顶着他的鼻尖，左手里的一把手枪也瞄准了他的胸口。船长愣住了，只听这个法国人用荷兰话大声喊着：“快命令你的水手把我的箱子送下岸来！先生，您下错了地方！”“哎呀！他原来会说荷兰话啊！”船长心里想，再一细看这个小岛，山上有几户渔民，此外并没有什么自己人前来接应。他的头上顿时渗出一层冷汗。
法国大兵的箱子送下来了，笛卡尔说：“船长，请看看我的金银财宝吧。”打开一看，都是些书，还有一堆手稿，上面满是弯弯曲曲的线条、数字。笛卡尔哼了一声，对又失望又恐慌的海盗船长说：“你大概没想到吧，今天俘虏你的就是这些数字。天黑前你只能到这里就擒，我给你计算得一点不差！”这时，笛卡尔的仆人也在船上用火枪顶住了船副，并叫其他几位乘客赶快下船。船长跪在岩石上，直求饶命。笛卡尔轻蔑地说道：“我不会让你的血污了我的剑，不过以后再出来做海盗时，别忘记船上该雇个数学家！”
却说这次笛卡尔历险之后回到祖国，就将他那在军营里、在车上、船上所思所想的东西整理成一本书，书中专有《几何》一篇。他第一次将几何和代数联系起来，创立了坐标系，这样，在坐标系里只要知道一个点，这个点的轨迹，不管它是直线、曲线、圆、椭圆，都可以通过相应的方程式精确地推出。这一下，变数进入了数学、物理、化学、天文等领域，一切运动的过程都可以在这个坐标系里得到明确的综合描述。正因为有这一步，才有后来牛顿一系列的重大发现。所以，人们常说笛卡尔是牛顿的人梯。近代科学渐渐地就要迎来一个新阶段。
