你现在将不会再怀疑,音乐系统或音阶中的声音或音级的极为漂亮的秩序已经被人建立起来了,因为你看到,他们这里所做的一切事情只不过是在模仿我们的造物主,就好像是表演了一场排列天体运动等级的特殊的戏剧。
实际上,这里还有另一种方法可以使我们理解天上的两种音阶,其中系统还是同一个,却包含了两种调音(tensio):一种是根据金星的远日运动来调音的,另一种是根据金星的近日运动来调音的。因为这颗行星运动变化的量是最小的,它可以被包含在最小的协和音程第西斯之内。事实上,前面的远日调音已经给土星、地球、金星和(近似的)木星的远日运动定出了G音、e音和b音,给火星、(近似的)土星以及水星的近日运动定出了c音、e音和b音。[8]而另一方面,近日调音除了给木星、金星和(近似的)土星的近日运动,以及在某种程度上给地球,还有毫无疑问的水星的近日运动定出了音高,而且还给火星、水星和(近似的)木星的远日运动也定出了音高。让我们现在假定,不是金星的远日运动,而是近日运动3′3″代表e音。根据第四章的结尾,水星的近日运动3′0″在两个八度以上与此非常接近。如果从3′3″中减去这个近日运动的十分之一即18″,那么余下的2′45″就是木星的近日运动,代表d音;如果加上它的十五分之一即12″,得到的和为3′15″,大约为火星的近日运动,代表f音。对于b音,土星的近日运动和木星的远日运动大约代表同样的音高。如果把它的八分之一或23″乘以5,那么得到的1′55″就是地球的近日运动。[9]尽管在同一音阶里,这个音与前面所说的并不符合,因为它没有给出低于e音的5: 8这个音程或高于 G音的24: 25这个音程。但是如果现在金星的近日运动以及水星的远日运动[10]代表降e音而不是e音,那么地球的近日运动将代表G音,水星的远日运动就和谐了,因为如果把3′33″的三分之一即1′1″乘以5,得到5′5″,它的一半2′32″+大约就是水星的远日运动,它在这次特殊的排列中将定出c音。于是,所有这些运动彼此之间都位于同一调音系统内了。但是金星的近日运动[11]与前面三种(或五种)同处于一种调式的运动[12]对音阶的划分与它的远日运动即大调式(denereduro)不同;而且,金星的近日运动与后面的两种运动[13]划分同一音阶的方式也不同,即不是分成不同的协和音程,而只是分成一种不同次序的协和音程,即属于小调(genericmollis)的次序。
但是本章已经足以说清楚情况是怎么回事了,至于这些事物为什么分别是这种样子,以及为什么不仅有和谐,而且还有很小的不和谐,我们将在第九章用最为清晰的论证加以说明。
[1]参见前面对“距离与和谐比例的比较”的注释。——原注
[2]此表如下:
——原注
[3]运动之比之所以与弦长成反比,是因为较快的运动对应着较高的音调,于是也就对应着较短的弦。
[4]加上四分之一等价于加上大三度4: 5的比例,所以如果较低的音取作G,那么较高的音将是h。土星的近日运动和木星的远日运动代表着一个比h音高134: 135的比例,它小于一个音差。
[5]加上三分之一等价于加上四度3: 4的比例,由于较低的音取作G,所以较高的音就是c。
[6]自然歌曲:无临时记号的基本的大调或小调系统的音乐。——ElliottCarter, Jr.
[7]这个关系对于这里没有列出的两种情况也是成立的,即2160: 1920=1728: 1536和2160: 1215=1728: 972。
[8]对应关系如下:
[9]根据这里的计算,地球的远日运动代表一个比e音低小六度或比G音高一个第西斯的音。因为这些音程的和是G音和e音之间的大六度。但正如开普勒接着指出的,这样一个音并不属于他在前面所说的音阶。
[10]开普勒本想说的是水星的近日运动。
[11]这里应该是远日运动。
[12]这里的三种(或五种)运动指的是土星的近日运动和远日运动、地球和木星的远日运动以及火星的近日运动,它们分别代表着G音、b音和c音。由于金星的远日运动对应着e音,它与G音之间构成一个大六度,所以所有的音都属于大音阶。
[13]这里指的是地球的近日运动和水星的远日运动,分别对应着G音和c音。由于水星的近日运动对应着降e音,它与G音之间构成一个小六度,所以这种划分的所有音符都属于小音阶。