还接上回说起。自从地中海边发生的那件因为争论无理数而酿成的悲剧之后，大约又过了一百年，到公元前338年的时候，希腊北方有一个马其顿王国逐渐强大起来，并控制了希腊。公元前334年，马其顿国王亚历山大发动远征。十年间，便占领了东到印度、南到埃及的广大区域。这位国王为了炫耀自己的战功，便在地中海岸的尼罗河口修建了一座港口城市，取名亚历山大里亚。
这天，落日的余晖刚刚消失在远处的海面，亚历山大里亚港外那座壮丽的灯塔便发出耀眼的光芒。这灯塔是古代的七大奇观之一。八根花岗岩的圆柱支撑着巨大的圆顶，顶端有一座七米高的海神波赛冬的雕像，圆顶下是一团熊熊的大火，火后立着一面大铜镜，将火光反射得倍加明亮。随着这灯塔的点燃，整个城市也闪烁起万家灯火，街道上车辆如梭，港湾里船桅如林。到剧院里去看戏的、到体育场去看角斗的人们三五成群，街上一片喧闹。
阿基米德雕像
“埃拉托色尼，你说这一把沙子有多少粒？”
“大概有几千、一万粒吧。”
“这一片海滩的沙子有多少粒？”
“这可说不清！”
阿基米德跳起来，双手捧起一捧沙子向天空扬去：“假如我把沙子撒开去，让它塞满宇宙，把地球、月亮、太阳和金、木、水、火、土等行星通通都埋起来，一共要多少粒？”
“啊？”埃拉托色尼也一骨碌爬起来，惊得说不出话来，半天才回答道：“不可能，不可能！亲爱的阿基米德，你怕不是疯了吧，要知道你是永远算不出来的！”
埃拉托色尼测地试验
（利用日光测出两地到地心的夹角，便可推算出地球的周长。）
“我就要算一个给你看看。”
“我不信。”
“好，三天后我们再在这里见面。”阿基米德说完后，两人挥手而别。
埃拉托色尼的担心不是没有道理的。当时世界上还没有发明方便的阿拉伯数字，希腊人用他们的二十七个字母分成三组，分别代表个、十、百、千位数，到一万就是最大的了，再大就无法表示和计算了。
可是，阿基米德这个怪人，他能想出这个怪题目，也能找到好办法。他立即找来一粒球形的橄榄核，算出它的体积等于几粒沙子，又依次推算地球的体积、宇宙的体积等于多少枚橄榄核。当数字超过一万时，他聪明地把万作为一个新起点，叫它“第一阶单位”，然后再往上数到万万，叫“第二阶单位”，这样就可以依次推到很大很大。过了些日子，他已经算出这个庞大的数字：塞满宇宙需要一千万个一千万的第八阶单位粒沙子，用今天的数学方式来表示可以写成：107（1000万）×107×8（第八阶），再确切一点就是：1后面写上六十三个零。
当然，这个数字在今天看来是不能成立的，因为宇宙是没有边缘的，阿基米德是根据当时人们认为的宇宙半径来算的。可是这样一算，他倒是找到了一种数学新概念——阶。“阶”相当于后来数学上的“幂”。
第三天中午刚过，阿基米德便如约向沙滩走去。他高高的个子，一头金发，鼻略高，眼微凹，走起路来总是昂首看着远方，好像那水天之际有他正在思索的答案，他集年轻、潇洒、刚毅、聪颖于一身，仿佛世界就在他的手中。当他来到沙滩时，埃拉托色尼比他来得还早，正面对大海，左手叉腰，眼睛看着海面的远处，好像在仔细地搜索什么。奇怪，他右手还拄着一根高高的细竹竿，既不像要钓鱼，也不像要撑船。阿基米德悄悄走到他背后大喊一声：“我来了！”
埃拉托色尼让他这么一喊，肩膀不觉抖了一下，猛一回头，嗖的一声将竹竿平握在手中，一见是他，忙笑着说：“啊，原来是你！是来认输的吧？”
“科学无戏言，阿基米德什么时候说过假话？”接着阿基米德便将他算的结果如此这般地说了一遍。说完又得意扬扬地抓起两把沙子抛向天空：“世界在我的手中！”
不料埃拉托色尼并不以为然，他将竹竿往沙地上一插说：“你能知道宇宙装得下多少沙子，可是你知道地球周长是多少吗？”
