这个作法,已把计算法明明白白地告诉我们了:
对于马先生的指导,我真要铭感五内了。这个题,在平常,我一定没有办法解答,现在遵照马先生前一题的提示:“先不要对着题闷想,还是动手得好。”动起手来。
至于算法我倒想着无妨别致一点:
图104
“这个题有点儿麻烦了,是不是?人有四个,条件又啰唆。你们坐了这一阵,也有点儿疲倦了。我来说个故事,给你们解解闷,好不好?”听到马先生要说故事,大家的精神都为之一振。
“后来他们一同去请教隔壁的李太公,他向来很公平,他们很佩服。他们把一切情形告诉了李太公。李太公笑眯眯地牵了自己的一头牛,跟他们去。他说:‘你们分不好,我送你们一头,再分好了。’
“这叫李太公分牛。”马先生说完,大家又用笑声来回应他。他接着说:“你们听了这个故事,学到点儿什么没有?”
“……”没有人回答。
“你们无妨学学李太公,做个空头人情,来替赵、钱、孙、李这四家分这笔账!”原来,他说李太公分牛的故事,是在提示我们,解决这个题,必须虚加些钱进去。这钱怎样加进去呢?
不过,这么一来,孙比赵、钱的和又差了30元。好,又加30元去给孙,使他所得的还是等于赵、钱的和。
跟着这一堆说明画图已成了很机械的工作。
图105
在横线上,取OB1表示490元。B1B2表示添给赵的30元。B2B3表示添给孙的30元。B3B4和B4B5表示添给李的30元和20元。
连A4B5作A1C和它平行,C指135元,是钱所得的。
作A2D平行于A1C,由D减去30元,得E。CE表示60元,是赵所得的。
作A3F平行于A2E,EF表示195元,是孙所得的。
作A4B2平行于A3F,由B2减去30元,正好得指490元的B1。FB1表示100元,是李所得的。
至于计算的方法,由作图法,已显示得非常清楚:
这题是一个同学提出来的,其实和例九只是面目不同罢了。马先生虽然也很仔细地给他讲解,我只将图的作法记在这里。
连A3B1,作A2B2、A1B3和AB平行于A3B1。——某人的存款是72元,长子得46元,次子得18元,幼子得8元。
图106
例十四:弟弟的年纪比哥哥的小3岁,而是哥哥的 ,求各人的年纪。
图107
这题和例六在算理上完全一样。我只把图画在这里,并且将算式写出来。
要点!要点!马先生写好了题,就叫我们找它的要点。我仔细揣摩一番,觉得题上所给的是某人4年前和8年后两个年纪的关系。先从这点下手,自然直接一些。周学敏和我的意见相同,他向马先生陈述,马先生也认为对。由这要点,我得出下面的作图法。
连A1B2,作AB平行于A1B2。B指的21岁,便是某人8年后的年纪。
这一来,算法自然有了:
图108
作图法是这样:
连A2B,作AB1和它平行。B1指30岁,是弟12年后的年纪。从中减去12岁,得B,就是弟现在的年纪18岁。
图109
作A1B2平行于A2B。B2指48岁,是兄12年后,又加上10岁的年纪。减去这10岁,得B3,指38岁,是兄12年后的年纪。再减去12岁,得B4,指26岁,是兄现在的年纪——正和弟现在的年纪18岁加上8岁相同,真是巧极了!
算法是这样:
王有道提出这个题,请求马先生指示画图的方法。马先生踌躇一下,这样说:“要用一个简单的图,表示出这题中的关系和结果,这是很困难的。因为这个题,本可分成两段看:前一段是男女学生总人数的关系;后一段只说各校中男女学生人数的关系。既然不好用一个图表示,就索性不用图吧!——现在我们无妨化大事为小事,再化小事为无事。第一步,先解决题目的前一段,两校的女生共多少人?”
这当然是很容易的:
“男生共多少?”马先生见我们得出女生的人数以后问。
不用说,这更容易了:
女生所占的分数是:
“4个。”周学敏说。
