如果直接使用公式3-6d处理上面的例子，计算步骤可以大大简化。方法简捷，同时又可减少计算误差。计算如下：
求反对数，得 Mg=1.1938。
【例3-10】 有一个学生第一周记住20个英文单词，第二周记住23个，第三周记住26个，第四周记住30个，第五周记住34个，问该生学习记忆英文单词的平均进步率是多少？
解：已知N=5，X5=34，X1=20，
求反对数，Mg=1.14186
答：该生学习记忆单词的平均进步率是1.14186，学习进步的增长率则为0.14186。
（2）学生或人口增加率的估计
【例3-11】 某校连续四年的毕业人数为：980人，1100人，1200人，1300人，问毕业生平均增长率是多少？若该校毕业生一直按此增长率变化，问五年后的毕业人数是多少？
解：已知N=4，X1=980，X2=1100，X3=1200，X4=1300
历年毕业人数
变化的比率
980
1100
1.1224
1200
1.0909
1300
1.0833
1300×（1.09876）5=2082（人）
答：该校毕业生年增长率为9.876%，若一直按此比率增长，五年后毕业生人数达2082人。
（3）教育经费增加率
【例3-12】 某校1950年的教育经费是10万元，1982年的教育经费是121万元，问该校教育经费年增长率是多少？若一直按此比率增加，请问1990年该校的教育经费是多少？
解：已知X1=10，XN=121，
根据题意知N-1=1982-1950=32
由此可知，教育经费的增长率是1.081，1982年到1990年中间为8年，故N-1=8，因此，1990年的经费应该是：121×（1.081）8=225.63（万元）
答：该学校教育经费年均增长8.1%，估计1990年的教育经费可达到225.63万元。
