假定能力是正态分布，这时若将能力分组，各组人数应是多少？或评定不同等级，各等级人数应是多少才能使分组或评定等级构成等距的尺度？依据正态分布理论确定各组或各等级的人数，具体方法如下：①将6个标准差（假定6个标准差包括了全体）除以分组的或等级的数目，做到Z分数等距；②查正态分布表，从Z求p，即各等级或各组在等距的情况下应有的比率；③将比率乘以欲分组的人数，便得到各等级或分组该有的人数。最后所计算的各组人数分布，应与总数相等。有时由于从Z查p有误差，使结果不能与总数相符，这时应将居中的那一组做适当的增加或减少，因为这样做，对百分比率的影响甚小。
【例6-3】 要把 100人在某一能力上分成5个等级，各等级应该有多少人，才能使等级评定做到等距？
解：6σ÷5=1.2σ，要使各等级等距，每一等级应占1.2个标准差的距离。确定各等级的Z分数界限，然后查表。具体计算见表6-6。
表6-6 能力分为5组时各组人数的分布
表6-6中C组按计算应为45，实际写44，是为了使各组人数之和与总数相等。
（四）测验分数的正态化
学生的学习成绩、能力或智力等教育或心理现象，一般都是正态分布，因而在研究中总是从理论上假设研究对象在总体上是呈正态分布的。但是，由于抽样误差或测试题目难度等偶然因素的影响，实际得到的原始分数分布往往不是正态分布。为了解决这类问题，可采用一定的统计方法将非正态的原始分数转换成正态分布。在编制测验时，也常会遇到已知某总体的分布为正态，但由于所取样本不是正态，这时也需要按其总体将样本分布正态化。这种将样本原始分数分布转换成为正态分布，称作次数分布的正态化。正态化的步骤是：当原始分数不服从正态分布时，先将原始分数的频数转化为相对累积频数（也就是百分等级），将它视为正态分布的概率，然后通过查正态分布表中概率值相对应的Z值，将其转换成Z分数，达到正态化的目的。正态化是利用改变次数的方法，将原来偏态分布中众数所偏的一边拉长，使之成为正态，这是一种非线性转换。一般情况，一组分数正态化后，其原始分数两端相应的Z分数绝对值比较接近，但没正态化时两端的原始分数对应的Z分数绝对值相差较大。正态化是建立正态标准分数的关键。但原始分数的正态化也有一定的前提条件，即研究对象的总体事实上应该是正态分布，否则就会歪曲事实，这是使用各种“正态化标准分数”所必须注意的。
图6-6 正态化示意图
T分数（Tscores）是从Z分数经过转化而来的一种正态化的标准分数，它是麦克尔（，1939）创用的方法。心理与教育测验常用它来建立常模。它是将标准分数扩大10倍，再加上50。公式如下：
式中：T表示T分数
Z表示标准分数
T分数的计算分两个步骤：第一步是先将原始分数正态化，第二步是把正态化的Z值代入T值公式加以直线转换。当原始分数不服从正态分布时，需要做第一步。当原始分数服从正态分布时，直接根据公式求出Z值，再将它代入T分数公式就可计算出T分数。由于T分数是由标准分数转换而来的，所以它不仅具备了标准分数的所有优点，而且克服了标准分数较难理解的不足。首先，它没有负数。同时，若出现小数时可以四舍五入为整数，而误差不会很大。其次，它的取值范围比较符合百分制的记分习惯，易于被人们接受。再次，如果可以从理论上假设某一测验的分数应该是正态分布，只是由于抽样误差等偶然因素导致了原始分数偏态分布，那么，运用T分数的方法可迫使其成为正态。
