正在阅读《一、比率的显著性检验》
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比率的显著性检验是指样本之总体p与已知的总体比率p0之间有无差异,也就是说,某样本比率是在总体比率p0样本分布的置信区间之内,还是在置信区间之外的问题,可见,要对样本的总体进行推论,必须确知样本比率的分布及标准误。

统计假设为:H0∶p=p0

H1∶p≠p0

假设样本比率p之总体p与已知的p0相等即二者属于同一总体。因此,样本亦属于p0总体的一个样本。

若Z>Zα(或Zα/2)为差异显著,拒绝H0假设,

若Z<Zα(或Zα/2)为差异不显著,接受H0假设。

【例8-20】 已知某区升学率为 45%,其中某校 300名毕业生中共升学162人,问该校升学率与全区的升学率是否相同?

设:H0:p=p0

H1:p≠p0

即假设某校升学率之总体p与全区升学率p0相等。

Z0.001/2>Z>Z0.01/2或Z0.0005>Z>Z0.005 故拒绝H0

答:某校的升学率明显高于全区的升学率。作此推论犯错误的概率小于0.01而大于0.001(双侧概率)。

【例8-21】 已知某地区行为不良的学生比率为2%,今调查某校1000名学生中,有不良行为的学生40人,问该校行为不良学生的比率与该地区是否有不同?

设H0:p=p0H1:p≠p0

查附表13(a)或附表13(b)得:比率为0.02,n=1000时,95的置信间距为1%~3%,不包含4%在内,故可说该校不良行为学生的比率高于全区。作此推论犯错误的概率为5%,若α=0.01,也不包含4%在内(因取整数,故为近似值,所以α=0.05与α=0.01的置信区间相同)。

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