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一、秩和检验法

“秩和”（thesumofranks）即秩次的和或者等级之和。这一方法首先由维尔克松（Wilcoxon）提出，叫维尔克松两样本检验法，后来曼—特尼（Mann-Whitney）将其应用到两样本容量不等（n1≠n2）的情况，因而又称作曼—特尼维尔克松秩和检验（Mann-Whitney-Wilcoxonranksumtest），曼—特尼U检验。

（一）秩统计量

秩统计量（rankstatistics）的统计定义是：如果将样本数据记为X1，…，Xn，相应的顺序统计量记为Xn1≤…≤Xnj，若Xi=Xnj，则称Ri=j为Xi在样本中的“秩”（rank），i=1，…，n。（R1，…，Rn）就是秩统计量，又称为“秩次统计量”（rankorderstatistics）。例如，一组观测值为X1=5，X2=3，X3=8，X4=6，X5=2，X6=4。由小到大排列它的顺序统计量就是X5=2，X2=3，X6=4，X1=5，X4=6，X3=8，秩统计量就为r1=4，r2=2，r3=6，r4=5，r5=1，r6=3。

在秩统计量的定义中，如果样本数据中存在“结”（tie），即两个数据值相同时，通常把原来的样本序号小的数据的秩排在前面。如果有多个数据值相同，可以进一步推广这一思想。

基于秩统计量的检验方法就称为秩检验。针对各种不同的假设，由秩统计量所产生的检验统计量（通常称为秩检验统计量）也有很多种。

（二）适用资料

秩和检验法与参数检验中独立样本的t检验相对应。由于t检验中要求“总体正态”，当这一前提不成立时就不能使用t检验，此时可以用秩和检验代替t检验。当两个独立样本都为顺序变量时，也需使用秩和法来进行差异检验。

（三）计算过程

在秩和检验中，当两个样本容量不等时，用“维尔克松W”（WilcoxonW）来表示曼-惠特尼维尔克松秩和检验（Mann-WhitneyWilcoxonranksumtest）中两组中较大的一组的秩和。如果两个组的样本容量相等，W值用两个组中第二个组的等级来计算。

1.两个样本容量均小于10时（n1≤10，n2≤10）

具体步骤：

（1）将两个样本数据混合由小到大作等级排列（最小的为1等）。

（2）设n1＜n2，将容量较小的样本（n1）中各数据的等级相加，以T表示。

（3）把T值与秩和检验表中的临界值比较，若T≤T1或T≥T2，则表明两样本差异有统计学意义；若T1＜T＜T2，则意味着两样本差异无统计学意义。

【例11-1】 在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进行训练，另外让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样时间后对两组人进行该工种的技术操作考核，结果如下：

模拟器组：56，62，42，72，76

实 习 组：68，50，84，78，46，92

假设两组学生初始水平相同，问两种训练方式效果是否不同？

解：由于操作考核是否符合正态分布并不确定，且模拟器组与实习组彼此独立，因此应当用秩和法进行差异检验。

（1）排等级：

（2）计算秩和（等级和）

T=1+4+5+7+8=25（即模拟器组的秩和）

（3）查秩和检验表n1=5，n2=6时，T1=19，T2=41（表中值为单侧检验，故这里查0.025时的临界值）

19＜25＜41 即 T1＜T＜T2

答：尚不能认为两种方式的训练效果不同。

2.两个样本容量均大于10（n1＞10，n2＞10）

一般认为当两个样本容量都大于10时，秩和T的分布接近正态分布，其平均数及标准差如下：

其中n1为较小的样本容量，即n1≤n2，这样，就可以按下面公式进行差异检验了