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(一)适用资料

维尔克松符号等级检验法(WilcoxonSigned-Ranktest)是由维尔克松提出的,又称符号秩和检验,有时也简称为维尔克松检验法(Wilcoxontest)。其适用条件与符号检验法相同,也适合于配对比较,但它的精度比符号检验法高,因为它不仅考虑差值的符号还同时考虑差值大小。

(二)计算过程

1.当 N≤25时

①把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排列(注意差值为零时,零不参加等级排列)。

②在各个等级前面添上原来的正负号。

③分别求出带正号的等级和(T+)与带负号的等级和(T-),取两者之中较小的记作T。

④根据N查附表16,当T大于表中临界值时表明差异不显著,小于临界值时说明差异显著。

【例11-6】 某幼儿园对10名儿童在刚入园时和入园一年后均进行了血色素检查,结果如下,试问两次检查有否明显变化。解:排等级等中间结果计算列表如下:

T-=1+6+2+5=14

T+=8+4+3+7+9=31

T=T-=14 查附表16,双侧检验N=9,T0.05=6

T=14>T0.05

答:两次血色素检查差异无统计学意义。

2.当N>25时

当N>25时,一般认为T的分布接近正态分布,其平均数

因而可以进行Z检验

当出现相同等级(tie)较多时,应计算校正统计量ZC

式中tk意义同前。

【例11-7】 对本章例11-5题中的原始数据进行符号等级法检验。

解:根据【例11-5】所示数据,计算步骤如下:

表中两组数据差的绝对值由小到大排列等级的方法,与计算等级相关时数据排序方法相同。注意有一对数据的差值等于零,不参加排序。

下面计算增添完符号之后,带正号的值与带负号的值各自的总和。

T+=6+6+6+6+15.5+6+15.5+6=67

T-=21+27+24.5+6+15.5+24.5+15.5+6+24.5+21+21+6+15.5+24.5+6+15.5+15.5+15.5+6=311

因而 T=T+=67

答:在0.05水平下,对该教师的两次评价差异有统计学意义。

注意:同一个问题用符号法和符号等级法检验,如果出现矛盾,这时应该相信符号等级法的结果,因为符号法只考虑对应数据差值(Xi-Yi)的符号,忽略其大小,失掉了一半信息。而符号等级法既考虑(Xi-Yi)的符号也考虑其大小(对其大小进行等级排列)。利用了更多的信息,所以结果相对可靠性强些。

符号检验和维尔克松符号秩和检验都针对的是连续性数据或有序分类数据,如果要检验每一对二分变量之间的差异是否显著,则应使用麦克内玛检验(McNemartest)。

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