（一）检验无差假说
【例10-1】 随机抽取 60名学生，询问他们在高中是否需要文理分科，赞成分科的39人，反对分科的21人，问他们对分科的意见是否有显著差异？
解：此题只有两项分类。假设两项分类的实计数相等或无差别，其各项实计数的概率应相同，即p=q=0.5。因此，检验的问题“对分科的意见是否有显著差异”实际上是指每种态度的实计数与理论次数差异是否显著，因各项的理论次数相同，故可理解为对分科的态度是否一样或是否有差异。故：
fe=60×0.5=30（人）
设 H0∶f0=fe=30
H1∶f0≠fe
因为计算fe时用到总数 60一个统计量，分类项数为2
所以 df=2-1=1
答：可以推论说，学生们对高中文理分科的态度有显著差异，做这一结论犯错误的概率在0.05至0.01之间。
在这道题中，如果只允许犯错误的概率小于0.01的话，还可以下结论说无显著差异。究竟做何决定要取决于研究者与结论的应用者。但一般取0.05水平也行。
【例10-2】 某项民意测验，答案有同意、不置可否、不同意3种。调查了48人，结果同意的24人，不置可否的12人，不同意的12人。问持这3种意见的人数是否有显著不同？
解：此题为检验无差假说，已知分类的项数为3，故各项分类假设实计数相等。所以
df=3-1=2
答：调查的被试在这项民意测验中态度有显著差异，作此推论犯错误的概率小于0.05。
（二）检验假设分布的概率
假设某因素各项分类的次数分布为正态，检验实计数与理论上期望的结果之间是否有差异。因为已假定所观察的资料是按正态分布的，故其理论次数的计算应按正态分布概率，分别计算各项分类的理论次数。具体方法是先按正态分布理论计算各项分类应有的概率再乘以总数，便得到各项分类的理论次数。如果不是事先假定所观察的资料为正态分布而是其他分布，如二项分布、泊松分布等，其概率应按各所假定的分布计算。事先假设的分布不是理论分布而是经验分布，亦可按此经验分布计算概率，再乘以总数便可得到理论次数，从而进一步检验假设分布与实计数的分布之间，亦即实计数与理论次数之间差异是否显著。
【例10-3】 某班有学生50人，体检结果按一定标准划分为甲乙丙三类，其中甲类16人，乙类24人，丙类10人，问该班学生的身体状况是否符合正态分布？
解：该题中的理论次数应按假设的正态分布概率计算。按正态分布，±3σ可认为包括了全体，各等级所占的横坐标应该相同（6σ÷3=2σ），故各类人数应占的比率为：
甲级：3σ～1σ之间，曲线下的面积应为0.50-0.3413=0.1587
乙级：1σ～-1σ之间，曲线下的面积应为0.3413×2=0.6826
丙级：-1σ～-3σ之间，曲线下的面积应为0.50-0.3413=0.1587
各等级的理论次数应为各部分理论上的概率乘以总人数。
fe甲=0.1587×50≈8
fe乙=0.6826×50=34
fe丙=0.1587×50≈8
设统计假设H0∶f0i=fei （因f0，fe为多个值）
H1∶f0i≠fei
用基本公式计算χ2值
答：可以说该班学生的身体状态不符合正态分布，或者说该班学生身体状况甲乙丙三类的人数分布与正态分布有显著差异。
【例10-4】 根据以往的经验，某校长认为高中生升学的男女比例为2∶1，今年的升学情况是男生85人，女生35人，问今年升学的男女生比例是否符合该校长的经验？
解：此题是假设男女生升学的人数分布与校长的经验分布相同，故理论次数应按经验分布的概率计算。
理论次数为：fe男=（85+35）×2/3=80
fe女=（85+35）×1/3=40
答：实际升学的男女学生人数分布与某校长的经验没有显著差异。
