一、基本概念
多因素方差分析数据来源于多因素设计，它是单因素方差分析的拓展。单因素方差分析属于单因素实验设计。单因素实验设计中只有一个自变量，对于其他影响因素则采用不同的实验手段加以控制，使之恒定。在多因素实验设计（factorialdesign）中，研究者同时选用好几种影响因素作为自变量，研究它们对某一因变量的影响。由于心理与教育研究中对象绝大多数是人，许多影响人的因素不可能像物理实验那样靠仪器或其他实验手段较好地控制，因此，这种多因素实验设计的结果比单因素设计更符合实际。
（一）因素和水平
因素（factor）是指实验中的自变量。当研究中包括一个自变量时就称单因素设计，包含两个自变量时称为二因素设计，相应的方差分析程序称为二因素方差分析（two-wayanalysisofvariance），有三个自变量的设计就称为三因素设计，相应的方差分析程序称为三因素方差分析（three-wayanalysisofvariance）。一般两个以上自变量的实验设计统称为多因素实验。
一个因素的不同情况称为这一因素的不同水平（level）。如果考察男、女儿童在数理推理能力方面的差异，则这个实验就是两因素实验，其中一个因素是儿童的性别，它有男、女两种水平，另一个因素是数理推理能力，根据有关测验的成绩分为高、中、低三种水平。这个实验就可以用2×3表示，意思是在这个实验中有两个因素，其中一个因素有2种水平，另一个因素有3种水平。若实验为3×3×3×3，则表示实验中有4个因素，每个因素都有3种水平。一般用大写字母A，B，C…来表示因素，用小写字母a1、a2、b1、b2、b3…表示某因素的各个水平。如前面例子中a1表示男孩，b1表示理解。
（二）交互作用与主效应
下面是两个2×2的实验设计范式：
图13-12×2实验设计图示例
在实验甲中，A因素从a1变化为a2时，无论在b1还是b2水平，a2与a1的差都是6（10-4=6，13-7=6）。说明A因素的变化与b1或b2无关。同样B因素从b1变化为b2时，无论a1还是a2水平上，b2-b1都等于3，说明B因素的变化与a1或a2无关。因此A，B两个因素彼此不影响，称之为没有交互作用。
在实验乙中，在b1时 a2-a1=10-4=6，在b2时 a2-a1=5-7=-2，表明A因素的变化与B因素的不同水平有关；同样在a1时b2-b1=7-4=3，在a2时 b2-b1=5-10=-5，即B因素的变化与A因素的水平也有关。在这种情况下，要考虑A，B两个因素的彼此影响，即“交互作用”，用A×B表示。运用多因素方差分析，不仅能检验出各个因素对因变量的影响，还可以检验出因素与因素相结合共同发生影响，即这种交互作用。
如要直观分析两个因素间是否有交互作用，还可以将上述情况制作成交互作用图，如图13-2所示。用图来表示交互作用时，一个是比较折线位置的高低，一个是比较折线在不同折点上的变化。基本原则是观察折线之间的平行程度。一般在交互作用图中，如果A，B二因素间没有交互作用，则两条线平行，表示因素之间相互独立；两线越不平行，代表因素之间交互作用越明显。一般而言，显著的交互作用，在交互作用图上会出现交叉的折线。当然，这只是直观示意，交互作用是否显著，必须进行方差分析。
图13-2 交互作用图解
在对类似甲乙两个因素设计实验数据的方差分析中，一般把A因素平均差数的差异称为A的主效应（Amaineffect），B因素平均差数的差异称为B的主效应（Bmaineffect），AB交互作用下的平均数差异称为交互效应（interactioneffect）。这三种效应的显著性可以用F检验来判定，其中，A与B主效应相互独立，分别代表A与B变量与因变量的关系，可以视为是两个独立的单因素方差检验，而两个变量的交互作用对因变量产生的影响，可以从两个方面来分析：第一，当“在考虑A的不同水平条件下，检验B因素对于因变量的影响”，须分别检验在a1和a2两种条件下的B因素效应，称为B因素单纯主效应（simplemaineffectoftheBfactor）检验；第二，“在考虑B的不同水平条件下，检验A因素对于因变量的影响”，须分别检验在b1和b2两种限定条件下的A因素效应，称为A因素单纯主效应（simplemaineffectoftheAfactor）检验。
