二因素以及多因素方差分析是一种多组平均数差异的比较，每一个平均数由一个小样本的分数计算而成，它的后面代表某一个可能存在的总体。因此，二因素方差分析或多因素方差分析就是一个多总体平均数的假设检验。
（一）总平方和的分解
若检验交互作用是否显著，需求出交互作用的平方和。因此多因素方差分析与单因素方差分析比较，其中最主要的一个特点是在对总平方和进行分解时可多分析出一项交互作用的平方和。在两因素的完全随机设计中：
在两因素的随机区组设计中：
其中SSA表示A因素的组间平方和；SSB表示B因素的组间平方和；SSA×B表示交互作用的平方和。
多因素设计中自变量如果是以类别的形式存在，因变量为连续变量，此时统计分析则需处理多个均数的关系，也就是说，因变量的变化，可能受到来自不同因素的不同水平的影响。
（二）整体效应的检验与图示
如前所述，在二因素设计中，影响均数的变异有三个主要来源，A，B主效应与A×B交互效应，这三种效应的统计意义是方差分析首先必须检验的对象，也就是影响平均数变异的整体效应（overalleffect）的检验。一旦整体效应显著之后，才需要详细就各因素的不同水平的影响进行事后比较。
表13-1 二因素方差分析表（完全独立组设计）
二因素方差分析的整体效应的检验，包括两个主效应与交互效应三部分。各因素主效应的检验与单因素方差分析的概念相同，通过计算各因素内不同水平的平均数离散量（组间均方和），除以误差离散量（MSW；被试间组内均方和）得出F值。若F值达显著水平，即表明该效果显著。
主效应和交互效应除了用F检验来检验其显著性之外，同时也可以用图示法来呈现。值得注意的是，以图表来呈现平均数的差异，优点是易于理解，但是无法说明平均数差异的显著性。当整体效应达显著水平时，研究者必须进一步进行事后多重比较，明确说明个别平均数的差异情况。
（三）事后比较
在单因素方差分析中，一旦整体效果达到显著水平（即F检验显著），研究者必须继续进行平均数的个别差异比较。对二因素方差分析进行事后比较，其中主效应的检验与单因素方差分析原理相同，但是交互作用的事后比较，则包含事后整体检验与事后多重比较两种状况。有几点值得注意的是：
第一，二因素方差分析主效应显著后，不一定要进行事后多重比较。进行事后比较的前提是类别变量中有三个以上的水平，这时必须对多个平均数进行两两比较。二因素方差分析中的每一个因素，若仅包含两个水平，即无须进行事后比较，研究者可以直接报告两个平均数并指出它们的高低关系。
第二，多因素交互效应显著后，对主效应必须进行事后比较。交互效应显著，表明主效应是一个过度简化、没有考虑到其他因素的一种检验。如果只是一味地对某一显著的主效应加以解释或讨论其对事后多重比较的结果，会扭曲该因素的真实效果。
第三，交互效应的事后比较，包括限定条件的主效应整体比较，以及达到显著性水平后该限定条件的主效应的事后多重比较两种。其中，限定条件的主效应整体比较又称为单纯主效应比较，它的检验原理与单因素方差分析相同。
