相关系数的显著性检验即样本相关系数与总体相关系数的差异检验。由于相关系数r的样本分布比较复杂，受ρ的影响很大，一般分为ρ=0和ρ≠0两种情况。
（一）ρ=0
图8-15 样本相关系数r的分布
图8-15表示从ρ=0及ρ=0.8的两个总体中抽样（n=8）样本r的分布。可看到ρ=0时r的分布左右对称，ρ=0.8时正的分布偏得较大。对于这一点并不难理解。ρ的值域-1～+1，r的值域也是-1～+1，当ρ=0时ρ的分布理应以0为中心左右对称。而当ρ=0.8时r的范围仍然是-1～+1，但r值肯定受ρ的影响，趋向+1的值比趋向-1的值要出现得多些，因而分布形态不可能对称。所以，一般认为ρ=0时r的分布近似正态；ρ≠0时r的分布不是正态。
在实际研究中得到一个具体的相关系数值时，这个值可能说明两列变量之间在总体上是相关的（ρ≠0），但这种相关也许是偶然情况，总体上可能并无相关（ρ=0）。所以需要对这个值进行显著性检验，这时仍然可以用t检验的方法。
H0：ρ=0
H1：ρ≠0
如果 t＞t0.05/2，则拒绝，说明所得到的r不是来自ρ=0的总体，或者说r是显著的。
若t＜t0.05/2，则说明所得到的r值具有偶然性，从r值还不能断定总体具有相关关系，或者说r不显著。
【例8-16】 18名被试进行了两种能力测验，结果r=0.40，试问这两种能力是否存在相关？
解：设：
H0∶ρ=0
H1∶ρ≠0
查附表2，t0.05/2=2.12，1.798＜2.12，不能拒绝H0，即不能推翻ρ=0的假设。
答：这两种能力之间的相关并不显著。
在实际应用中，通常是直接查积差相关系数显著性临界值表来断定r是否显著。如上例中r=0.40，n=18，则从附表7中找到df=18－2=16与0.05水平交叉处的值是0.468，这表示当df=16时r只有达到0.468才算显著。【例8-16】中r=0.40＜0.468，因此不显著。
（二）ρ≠0
人们常常说“相关系数r是显著的”（或“不显著”）这都是特指在ρ=0这一前提下的检验结果，这种情况在实际中用得较多。但是它只解决了两个总体是否有相关的问题，或者说由此只能说明r是否来自ρ=0的总体。有时在研究中还需要了解r是否来自ρ为某一特定值的总体，即当ρ≠0时r的显著性检验。
【例8-17】 某研究者估计，对于10岁儿童而言，比奈智力测验与韦氏儿童智力测验的相关系数为0.70，今随机抽取10岁儿童50名，进行上述两种智力测验。结果相关系数r=0.54，试问实测结果是否支持该研究者的估计。
解：查附表8：r=0.54时Zr=0.604，ρ=0.70时
1.80＜1.96 ，即 p＞0.05
答：实得r值与理论估计值差异不显著，这位研究者的估计不能推翻。
