（一）相关分析与回归分析的基础知识
相关分析是描述两个变量之间关系的基本统计方法，也是最直观的方法。相关分析一般只能反映两个变量是否具有相关关系以及相关的方向，但并不能对两个变量相互影响的关系进行方向确定，即不能进行因果推论。回归分析则在相关分析的基础上，对关系密切的两个变量之间的关系进行相对确定化，往往是根据理论或研究的目的，确定两个变量相互作用的方向，即指定一个为自变量，另一个为因变量，然后用自变量预测因变量，并建立预测模型。
1.相关分析的类型
根据不同的分类标准可以对相关分析进行不同的分类。根据两个变量之间是否具有线性变化的关系，相关分析可以分为线性相关和非线性相关（曲线相关），其中线性相关的关系是最简单、最常见的相关关系，也是在教育科学研究中最常见的相关类型。根据数据类型的介绍我们知道，类别变量中变量值只有指代类别属性的意义，没有量的意义，属于质的变量，而测量数据的三种类型具有不同程度的量的意义，可以称为量的变量。因此，根据变量的类型，又可将相关分析分为量的相关、质与量的相关和品质相关三大类。在实际研究中，品质相关实际是对两个类别变量之间的关系的分析，因此常常转化为卡方检验来进行，而质与量的相关则是一个类别变量与一个连续变量之间关系的分析，也常常转化为差异检验来进行，如t检验、方差分析等。因此本书主要介绍属于量的变量之间的相关分析及回归分析。
属于量的变量之间的相关，又可以根据变量的连续性分为积差相关、等级相关等。当两个变量都是正态分布的连续变量，且样本容量比较大时，用积差相关进行分析，如学生的入学成绩与入学后的考试成绩之间的关系分析；当两个变量都是等级变量，或者不满足积差分析的连续变量时，可以用等级相关分析，如两位教师对同一批学生的等级评定之间的关系分析。
2.回归分析的类型
回归分析是在相关分析的基础上进行的，因此回归分析的类型也对应于相关分析的类型。根据变量之间的线性关系的不同，有线性回归与非线性回归之分，其中线性回归又根据自变量的数目，分为只有一个自变量的一元线性回归分析和有两个或两个以上自变量的多元线性回归分析。在教育科学研究中常用的回归分析是线性回归分析。
3.判断线性关系的方法
两个变量之间线性关系的判断，主要是通过绘制相关散点图，根据图形的形状进行的判断。下面以某批学生入学时数学成绩和入学后摸底考的数学成绩为例，分析二者的线性关系。
绘制相关散点图的SPSS过程如下：
选择Graphs→LegacyDialogs→Scatter/Dot，打开散点图绘制类型选择对话框，如图12-20所示，SPSS默认选择“SimpleScatter”，即简单散点图，也是研究者判断两个变量关系所需的散点图，因此，直接点击“Define”键进入变量选择对话框，将入学后成绩变量放入右侧“YAxis”框，将入学考试成绩变量放入右侧“XAxis”框，如图12-21所示，点击“OK”键，可以得到图12-22所示的散点图。
图12-20 散点图绘制对话框
图12-21 散点图绘制变量选择对话框
图12-22 相关散点图
由图12-22可见，入学考试成绩与入学后成绩之间的散点图呈现一个由左下至右上对角线区域内的椭圆形状，这是典型的线性正相关的散点图形状，可以判断两个变量之间为线性关系。如果散点形态为圆形或者其他曲线形状则不能做出线性关系的判断。
（二）相关分析的实现
以上述入学时及入学后成绩的数据为例，两变量为线性关系，同时根据正态分析的P-P图可以判断两个变量基本满足正态分布（具体过程略），样本量为73，因此可以进行积差相关分析。
积差相关分析的SPSS过程如下：
