“嫦娥一号”飞到了月球，成功发回来了许多照片，报纸、电视上的宣传非常多。今天妞妞看到晚报上的月球表面的照片，惊奇万分，原来月亮上面是这样的！通过家里的天文望远镜能看到月亮表面的坑坑洼洼，不过由于大气层的缘故，总是看不确切。在图上现在看起来却是如此的真切，如此的细腻。
“爸爸，这些陨石坑有多大呀？”妞妞抬起看晚报的头，瞪大眼睛问爸爸。
“确切的大小是不知道的，不过据说月亮上的陨石坑大的能有上百公里宽，小的也有数十公里。”
“这么大呀！爸爸你看，大圆坑边上还有一些很小的坑，小圆坑边上还有更小的圆坑！”妞妞用手指着图高声说，“它们看上去好奇怪！”
“如果我们能够直接清晰地观看月亮，放大的倍数越大，就可以看到更加细致的东西。这实际上是我们这个世界的特征——自然物体是无限细致的。这就是说无论你怎么放大，都可以看见更加清晰和细小的细节。”
爸爸突然想起前些时候准备的分形知识来，这也是一个很好的趣味数学话题。“你能计算出月亮表面有多少个陨石坑吗？”
“大的还可以，小的就算不清了。”妞妞眼睛一转，“如果你先告诉我多大的陨石坑才算，我就能计算出来。”
“妞妞真的很聪明，确实如此。如果不告诉你一个标准，你是无论如何都难以数清的。月亮上没有空气，所以哪怕是最小的宇宙颗粒都会在月球表面砸出一个小坑来。这个标准实际上就是我们观察一个事物的尺度。用妞妞的学生尺来测量万里长城，就嫌太短，对不对？可是要用妞妞的学生尺来测量细菌，就嫌太大了，对不对？”
“对呀，要合适才好。”妞妞回答道。
“妞妞知道海滩都是弯弯曲曲的。如果我们测量一段海岸线的长度，它的结果和我们测量时所使用的尺度有直接关系。比如，如果我们用公里作测量单位，从几米到几十米的一些弯弯曲曲的地方就会被忽略掉。如果改用米来做单位，测得的海岸线的总长度会增加，这是因为有更多的细小的弯曲被测量到。不过这个时候一些厘米量级以下的弯曲还是没有能计量到，如果我们用厘米来计量，肯定我们又能得到更加大一些的数据。”
“那么这个数据会不会变得无穷大呢？”
“不会，海岸线的实际长度会因为测量的精度增加而增加，但是这是一个逼近的过程，并不是一个生长的过程。还记得爸爸给你算的圆周率吗？它们会越来越逼近某一个数字，只不过精度会越来越高。”
“它会没有限度地提高精度吗？”
“肯定不会，因为到了原子电子这种层面之后，我们人类的测试仪器已经无法保证测试结果的精度了。你想我们需要测试一个微小的粒子的时候，必须与它接触，对不对？一接触就改变了微粒子的状态，也就谈不上测量的准确了。”
略思考了一会儿，爸爸接着说：“当我们不断地提高观测精度，相当于把整体中的一部分放大之后，我们非常惊奇地发现，看到的局部几乎就是整体的复制品。比如，一块磁铁中的每一部分都像整体一样具有南北两极。不断分割下去，每一部分依然都具有和整体磁铁相同的磁场。你再看蕨的枝叶。”说着爸爸拿出一张画。
“蕨的枝叶主干和大分枝的形状，与大分枝上枝干和枝叶的形状有惊人的相似。再比如雪花，由于水分子的结构，使得雪花普遍的以六边形的构造存在。总体形状是六边形，每一个细部也都是六边形。这种自己与自己相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变。如果一个图形的部分以某种方式与其整体本身相似，这个图形我们就称之为分形。”
“月亮表面的照片也是分形，对吗？”妞妞还是在想嫦娥一号绕月飞行的事。
