天气越来越冷，昨天晚上的气温已经到零下5℃了，这个时候山上的枫叶都红过了。因为天天刮北风，天空极为蔚蓝，阳光明媚，空气也透亮，人们脸上的神情好像也被北风刮得更加的爽朗。
妞妞的表姐在北京一所知名大学的附属中学上学，今年考大学。妞妞十分崇拜自己的姐姐，因为姐姐不但成绩优秀，妞妞的难题从来都难不住她，而且她还是班长。“可以批评不守纪律的同学。”妞妞说，觉得这样实在太神气了！而妞妞自己“只是一个卫生委员”，管管同学们的卫生，“远不如班长神气”。
这个周末姐姐在我们家吃晚饭。爸爸妈妈在准备饭菜，姐姐在认真温书写作业。等妞妞写完了作业，很想和姐姐一起玩，但是姐姐不太愿意理她，只顾自己抱着本书看。
妞妞一会儿跑过去问姐姐喝不喝水，一会儿问姐姐吃不吃水果，姐姐看书看得非常投入，头也不抬，就说声：“谢谢，不用！”就不理妞妞了。妞妞看实在不行了，就直接央求姐姐和自己玩一会，“和我打牌吧！求你了！”
姐姐没办法，只好抬起头说：“妞妞，我出一个题，你做出来了我就和你打牌，好不好？”
妞妞有些犹豫，迟疑了一会儿，还是说：“好吧，不过你不许反悔哟！”
“3的平方加4的平方等于5的平方，对不对？”姐姐说。
“对呀，不会就是这个问题吧？”妞妞得意地鼓了鼓腮帮子，“我早就知道这个勾三股四玄五的直角三角形了。”
姐姐一点都不慌，接着说：“那你能不能找到这样的三个数字，其中两个数的立方之和等于另外一个数的立方？”
“这有什么难的，看我的！”妞妞微笑着说完，拿了一张白纸，坐在客厅里开始写。
姐姐得意地笑了，回到自己的书桌旁又开始埋头学习，心里想：总算把她打发走了。
妞妞一直到爸爸叫吃饭了，还没抬起头来。爸爸今天做的是蘑菇鸡汤，就是选土鸡煲出的浓汤，加入两三种新鲜蘑菇，今天还加入了奶油。要是往日这股浓香早就把妞妞的馋虫勾出来了，可是今天妞妞喝起来一点滋味都没有。
放下小碗，妞妞看着爸爸问道：“爸爸，你能不能告诉我哪三个数字可以满足两个数的立方和等于第三个数的立方呀？”
爸爸问清楚了原委，笑着对妞妞说：“这样的数字是不存在的，这是姐姐故意给你出的没有答案的难题。”
“啊！臭姐姐，你敢害我！”妞妞说着就装出要用勺子打姐姐的头的样子。“给你可爱纯真的小妹妹设置陷阱！”
姐姐也假装躲避，拿手护住自己的头，嘿嘿笑着说：“谁要你缠我的！姐姐的作业很多耶！写都写不完。”
“孩子们先别闹，我们来讲讲这个话题吧！有些东西或许姐姐都不知道呢！”爸爸说：“这个陷阱可以叫作费马陷阱，因为这个问题是他最早提出来的。关于这个伟大的数学家，我们一会儿再介绍。”
爸爸也喝了一口蘑菇汤，“我们都知道勾股定理对吧？x2+y2=z2，那么满足这个等式的自然数有多少呢？”
“当然有无数多了，比如3、4、5满足，也就意味着3n、4n、5n都满足。3、4、5的倍数都满足，这已经是无穷多了。”妞妞的回答总是很快。
姐姐想了想说：“我还知道一组勾股数5、12、13，注意到25+144=169，所以我们也可以说5n、12n、13n也是满足勾股定理的数组。”姐姐的回答让爸爸很满意。
“我也知道另外一组数可以满足，20、21、29，”妞妞看上去有些着急，“可是为什么就没有自然数能够满足x3+y3=z3呢？”
爸爸说：“别着急，你们慢慢吃饭，爸爸给你们讲。”说着，爸爸拿来了一张纸，在上面画了一个图，然后写下了一串算式。
12=1，
22=1+3，
32=1+3+5，
42=1+3+5+7，
52=1+3+5+7+9，
…
N2=1+3+5+7+…+（2×N-1）。
