“当然，这种证明尽管缺乏严格的数学语言，但是也是一种初等数学中的证明方法。”
“哦，这样啊！我们的几何思考题中还有用圆规、直尺等分角的题，是不是一样的意思啊？”
“是啊，初等几何中使用工具或是画图直接证明命题是可以接受的，实际上也很容易用严格的数学语言来描述。”
妞妞点点头，看得出不用写长长的证明过程这一点很吸引她。
“勾股定理的扩展很有意思，比如，在三维空间中我们也有立方体的三条边和对角线的类似定理：a2+b2+c2=d2。”爸爸拿出一张立方体图给妞妞看。“你能证明它吗？”
妞妞想了一会儿，“这个好像比较简单。在这个平面用勾股定理假设这条对角线长为t。就有a2+b2=t2。然后在这个矩形中用勾股定理，又有t2+c2=d2，代入就有了a2+b2+c2=d2。”
“对，最后一个三角形是直角三角形需要一点点证明，不过这是高中的内容，也不复杂。你的证明是正确的。我们还有一种扩展勾股定理的方法。如果我们把勾股定理看成是三条边上三个正方形面积之间的关系，那么我们就可以考虑各边上的正三角形、正五边形、正六边形的面积是不是还是这种关系。”
爸爸再拿出一张图，直角三角形的三条边上画了等边三角形、正方形、正五边形。
“我猜他们也符合直角边上的两个图形面积和等于斜边上相应图形的面积。”
“是的，这个证明起来就比较容易了。只需要你能用边长表达面积就成功了。”爸爸拿出自己的最后一张图，“最后要给你讲的扩展稍微复杂一些，不过也好理解。你看！”爸爸指着图接着说，“这是一个多边形A1A2A3…，中间任意一个点O向各个边做垂线，交于B1B2B3…，我们有A1B12+A2B22+…+AnBn2=B1A22+B2A32+…+BnA12。勾股定理只是这个等式的直角三角形特例。妞妞能想想如何证明吗？”
妞妞想了好一会儿，从O点到每一个顶点都拉了一条线。“对每一个直角三角形都使用勾股定理，循环联立，消掉同类项可以证明。”
爸爸非常开心，“妞妞的观察和推理的能力确实很棒！最后咱们稍微说说勾股数就结束今天的趣味数学。勾股数也就是满足勾股定理的正整数组。3、4、5自然不必多说，类似就有6、8、10，9、12、15，等等，这都不足为奇，只能算一组。5、12、13可以算另外一组；8、15、17一组；7、24、25一组；20、21、29一组。妞妞能再发现几组吗？”
