爸爸高兴得哈哈大笑,“妞妞你可真的很聪明,芝诺的诡辩实际上就是把时间作了限定,要突破的是时间。只要把时间看作是一个无限的量的时候,阿基里斯跑到乌龟前面就很容易理解了。”
接着爸爸又对妞妞说:“和芝诺悖论一样有趣的,还有一个我们称之为‘飞矢不动’的好玩的悖论,这也是芝诺的诡辩。所谓‘飞矢不动’就是说飞出去的箭是静止不动的,你说这怎么可能呢?”爸爸故意等了等,让妞妞有时间先想一想。
“芝诺提出,由于箭在其飞行过程中的任何瞬间都有一个暂时的位置,所以它在这个位置上和不动没有什么区别。他的逻辑是这样的‘这支箭在每一个瞬间里都有它的位置,且占据的空间和它的体积一样大。那么,在这一瞬间里,这支箭是不动的。如果在这一瞬间是不动的,那么其他瞬间也是不动的。所以,射出去的箭是不动的。’”说完爸爸又看看妞妞,希望妞妞能说出这个诡辩中的漏洞。
“时间是没有办法静止的。”妞妞想了一会儿,终于说出了她的想法。
爸爸满意地点点头说:“这个悖论的错误在于它偷换了概念,即‘瞬间’的概念。芝诺所说的‘瞬间’是假设的没有长度的时间点,而这些没有长度的点是不可能组成飞矢飞行的全部时间的,全部时间中的每个瞬间都是有长度的,两个‘瞬间’的概念是不同的。”
“是这样呀!”妞妞觉得自己说的理由也没错,心里很美。
爸爸接着说:“爸爸再出一个题目,这个题目可是连人类历史上最伟大、最聪明的科学家爱因斯坦都犯过错误的哟!”
爸爸一边说,一边在纸上画示意图。“爸爸小的时候上学要走10公里的山路到学校,一般用两个半小时的时间,每星期回家一次。有一次爸爸已经出发了两小时,奶奶发现爸爸没有把这个星期的辣椒酱带去,就让你的姑姑,也就是爸爸的妹妹给爸爸送过去。
“姑姑当时才7岁,刚刚上二年级。一个人走山路,她很害怕,不过她也很勇敢。要是走路姑姑不如爸爸走得快,但是幸运的是这次有位骑自行车的叔叔刚好要路过爸爸的学校。姑姑于是就坐在这位叔叔的自行车上,希望能追赶到爸爸。如果自行车的速度是10公里每小时,请问多久能追上?”
妞妞开始在纸上列式子计算。设t小时后追上爸爸,那么我们就有这个等式:
这样的话t=1.5小时。
“一个半小时之后能赶上。”妞妞抬起头,很肯定地回答。
“不对,不对!”没想到爸爸又哈哈大笑,“你想一想自行车到爸爸学校只需要一小时,爸爸走到学校也不过是再需要半小时,自行车一个半小时走到哪里去了?”
“哦,走过头了。”妞妞不好意思地挠挠头,“是一小时,这个题目有点像青蛙爬井的题目,青蛙白天往上爬三米,晚上溜下来两米,井深五米,几天爬到顶。”说完嘻嘻地笑。
“要是想在路上赶上爸爸,自行车的速度最少要到20公里每小时,也就是必须在爸爸到达之前走完这10公里路,而爸爸到达只需要半小时,所以半小时走完10公里也就是自行车的速度要20公里每小时。”
“你再给我出一个题,一定做好!”妞妞的积极性来了。
“好,你听好了。两个小学生在操场上跑步,跑道长400米,如果他们同方向跑,那么3分20秒之后相遇,如果相反方向跑,40秒后相遇。你能算出他们的速度吗?”
“还真不简单,”妞妞嘴里说着,手下开始写,“如果相反方向跑,也就是说两人一起跑过了400米,设他们的速度分别是v1和v2,就有(v1+v2)×40=400。
“相同的方向跑,就是说它们两个人跑得路程差距是400米,也就是说(v1-v2)×(3×60+20)=400。哈哈!把它们简化一下就是:v1+v2=10,v1-v2=2。这样v1=6米/秒,v2=4米/秒。”
“妞妞的确是很棒!爸爸今天的趣味数学就到这里了,妞妞得了满分!”
“耶!”妞妞大声喊道,“我要去玩电脑游戏喽!”