爸爸微笑着接着说：“153=13+53+33，有的数学家就说153潜藏在每个含有因数3的数中。据说任意选取3的任何倍数，计算出其各位数字3次方之和，再计算出得数的各位数字3次方之和。就这样不断地算下去，就肯定可以得到153。让我们试试看。”
爸爸让妞妞选一个3的倍数，妞妞选了369，爸爸接着在纸上做了如下的计算。
369每一位的三次方为27，216，729，三位数之和为27+216+729=972。
972有和729+343+8=1080。
1080有和1+512=513。
513有和125+1+27=153。
“确实如此耶！”妞妞很兴奋，不过爸爸还是要求妞妞再出一个3的倍数试试，这次妞妞出了258。两个人有下面的运算。
258各位上数字的立方分别是8、125和512，其和为645。
再计算一轮，和为216+64+125=405。
再来一轮和为64+125=189。
再来一轮1+512+729=1242，继续往下还有
1+8+64+8=81，
512+1=513，
125+1+27=153，
1+125+27=153这就出不去了。
“看起来所有的3的倍数各位的立方和都能掉到153这个黑洞里面，中间过程中的每一个数都是3的倍数。”妞妞若有所思。
“是呀，405，189，1242都是3的倍数，这一点是可以根据3的倍数的特点来证明的。凡是类似的规律我们都需要多试试，而且在没有严格证明的前提下，还是别迷信的好。”
“爸爸说得很对，表扬爸爸一次！”妞妞又开始淘气。
爸爸微微笑笑说：“除了0和1，自然数中各位数字的四次方之和与其本身相等的只有三位1634、8208、9474，它们被称为‘玫瑰花数’。”
妞妞自己试了一下第一个数字，其各位的四次方之和为1+81+256+1296=1634，果然是一个黑洞。“这就是美丽的玫瑰花儿！”妞妞感叹道。
“最后各位数字的五次方之和与其本身相等的只有三位，分别是54748、92727、93084。它们被叫作‘五角星数’。更高位的数字计算就更加复杂，我们就不讲了。不过你注意到了吗？三次自幂数是三位数，四次自幂数是四位数，五次自幂数是五位数。”爸爸希望妞妞能从计算里面观察出更多的规律。
“那是不是几次自幂数就是几位数呢？”妞妞问。
“爸爸现在也不知道，从单位自然数的次方值的位数上看，好像是这样，不过需要更加严格的证明，你能试试吗？”爸爸又向妞妞提出了挑战。
