“那爸爸说一个难一些的。第二个黑洞就是卡普雷卡尔黑洞。
“你取任何一个四位数（4个数字均为同一个数字的除外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值再重复同样的过程。”
爸爸在纸上写下7190，接着说：“它能组成的最大的数为9710，最小的数为0179，二者的差9531。重复上述过程得出9531-1359=8172。
“再来一次8721-1278=7443。
“7443-3447=3996。
“9963-3699=6264。
“6642-2466=4176。
“7641-1467=6174。6174称之为卡普雷卡尔黑洞，你再怎么算都不会出去了。”
“真是这样！别的数字，像五位数、六位数也会掉到黑洞里去吗？”妞妞好奇地问道。
“实际上除开一位数字，一位数没什么意思的，任意位数都会有类似四位数那样的黑洞数字。
“二位数有唯一的黑洞数9，三位数有唯一的黑洞数495，四位数有唯一的黑洞数6174，五位数有一组数字，所有的其他数字最后都要掉入这组数字里面，再也出不去。这组数是：61974—82962—75933—63954，再高位的数字也基本上是一组或几组数字的黑洞。”
“还真挺好玩的，爸爸还有吗？”妞妞问。
“其实我们可以有许多的黑洞算法，不过数学家们总是喜欢一些看上去复杂一些的。下面这个就是数学家们经常研究的数字黑洞，因为它可能和数论上的一些难题有关。这就是自幂数黑洞。自幂数就是除了0和1的自然数中，各位上的数字取几次方之后相加，结果可以等于自己的数字。
“我们先说平方数，如果是两位数，比如ab，这就需要10×a+b=a2+b2，其中a和b是0到9的自然数，a不能为0。这个方程是有两个未知数的不定方程，只取整数解。简化一下有：
（10-a）×a=b×（b-1）。
“给a取值1～9，等式左边有值9，16，21，24，25，24，21，16，9。
“等式右边给b取值从0～9，有值0，0，2，6，12，20，30，42，56，72。
“两边不可能有整数解，也就是说两位的二次方自幂数不存在。我们还可以证明三位及更高的位数都不存在二次方自幂数。”
“噢，那三次自幂数是什么呀？”妞妞问道。
“除了0和1之外的自然数中，各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407，此四个数称为‘水仙花数’，你说美不美？”
“水仙花是很美的，是不是因为它只有四个花瓣呢？”妞妞问道。
“不是吧，水仙花有六个花瓣。爸爸觉得好像是因为水仙花有许多的3。比如，花瓣有两层每层3个花瓣，等等。不过总是因为觉得这些数字很美，人们才取一个花儿的名字，对不对？”妞妞心里有些异样的感觉，“数字可以很美吗？上次老师说要讲美丽的三角形的时候，我们都觉得老师很夸张。”
“数学恐怕是最美的科学了，慢慢你会领会得更深，我可以先给你讲讲这些数字的美丽之处。比如153吧，你看153=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17。换句话说，它等于1至17间所有整数之和。”爸爸一边说，一边在纸上写下算式。
“153的魔力还远远不止这些。它可用另一种重要方式来表示：153=1+（1×2）+（1×2×3）+（1×2×3×4）+（1×2×3×4×5）。现代数学家会更简练地写出这一等式：153=1！+2！+3！+4！+5！如果一个数后面跟着一个感叹号，你就可以得到从1到该数本身所有整数的乘积，这种运算被称作求阶乘。”
妞妞听得非常认真，“哦，我们在前面用到过这样的乘法。153确实太美丽、太神奇了！”
