马寅初说：“没错，说来也是无奈，我早就考取了北洋大学堂，不过因为八国联军占据了校舍，学校的设备、文档、案卷都遭到毁坏，被迫停办，我已经自学了近乎两年。”
李谕赞道：“自学不容易，先生毅力惊人！先上楼喝杯茶吧。”
李谕租的是个套间，房间不小。
冲好茶后，李谕问：“先生读的是什么专业？”
马寅初道：“是冶金学，但我对数字更感兴趣，尤其是那些神奇的表达方式，所以今后更想学学经济学。”
所谓“神奇的表达方式”，自然就是后世司空见惯的阿拉伯数字和字母、符号。
不过经济学本身确实也离不开数学。
李谕说：“北洋大学堂怎么还没有复课？我所在的京师大学堂去年底已经开学。”
马寅初无奈道：“之前的校舍破坏严重，已经不能用了，只能另寻新址。新校区选在西沽，据说年后就要开学。”
此地后世已经成了河北工业大学的红桥校区东院。
“说到年后，难道你不回浙江吗？”李谕又问。
“过几天就走，不过很快就会回来。”马寅初道，“今后大学堂每年都会选派学生留学，我已经浪费了两年多时间，想要尽快赶上进度。”
李谕说：“是的，时间浪费不得，现在百废待兴，更是不等人。”
马寅初说：“之前我已经看过先生的报道，各种新闻我自己都剪了下来，尤其对先生所写《分形与混沌》一书深感兴趣。可惜遍寻天津书店，根本买不到。”
“好说！我给你拿一本。”李谕直接从柜子上拿出一本递给他，“送给你了。”
“这哪行！”马寅初拒绝道。
“没关系，这门学问以后或许你会感兴趣。”李谕道。
“我是想，我会不会看不懂……”马寅初说。
李谕说：“问题不大，这个版本我做了难度的梯次递进，如果先生以后准备研究经济学，分形中的理论你会用到的。”
“分形？”马寅初道，“实不相瞒，我只是在报纸上见到了关于先生旷世理论的报道，以及神奇的‘鲤鱼效应’。但说到具体理论是怎样的，我并不知晓。”
“如此说来，你更应该好好看看这本书。”李谕笑道。
马寅初英文倒是过关，完全可以看懂，翻了翻书后说：“要不我就按照后面的标价付给先生？”
怎么送本书都这么难……
李谕只好说：“你不用跟我客气！这些书都是出版社送给我的，又没花钱，甚至他们还要给我付稿费哪。”
马寅初感激道：“太谢谢先生了！那个，如果可以的话，能不能再签个名……”
“当然可以。”
李谕签好字，又与他探讨了一会儿分形与混沌在经济理论中的运用，尤其是给他说了说混沌理论中大名鼎鼎的一个典型模型：逻辑斯蒂方程。
其实这个方程很简单，本身只是一元二次方程的迭代。
而逻辑斯蒂方程讨论的正是人口增长模型。
马寅初对人口学也算有一点了解，他说：“我曾经看过严复先生翻译的《天演论》，里面提到了达尔文先生的‘物竞天择，适者生存’，也知道达尔文先生曾经受到学者马尔萨斯的影响。只不过后来我看过马尔萨斯先生的书，他提到人口会出现指数增长，但食物却是线性增长，会出现可怕的灾难。可为什么你的方程仅仅是个一元二次方程？”
世界上最先提出控制人口的确实是马尔萨斯，达尔文也确实毕生视马尔萨斯为偶像。不过李谕并不想和他讨论“马尔萨斯灾难”到底是不是“马尔萨斯陷阱”的问题，那属于政治经济学范畴。
李谕说：“虽然是个二次方程，但已经是非线性，里面就藏着分形与混沌。从数学上看，即便仅仅是如此简单的人口增长模型，如此初级的一元二次方程迭代，也隐藏着混沌。简单点说，这个模型的结论就是当人口增长率达到一定值后，人口的数量是很难预测的。”
“这也有混沌？”马寅初蒙了。
李谕说：“当然，所以说混沌无处不在。人口增长模型仅仅是混沌在自然界中的一个体现。”
李谕找来纸，“我给你演算一遍吧。”
过程并不复杂，只要是懂一元二次方程，就完全可以听懂，但是其中体现的数学思想很深刻。
