他们很快就计算发现，如果电子在椭圆轨道上绕原子核旋转，其速度将不同于在圆形轨道上的电子。
如果再考虑电子运动的相对论效应，那么椭圆轨道与圆周轨道之间的能量差很小，而这个能量差似乎正好对应两条谱线的能量差。
索末菲已经思考这个问题很久，顺势引入了新的量子数，准确说是三个：轨道方向量子数、轨道形状量子数、自选方向量子数。
更通俗的理解就是量化了轨道的形状。
除此以外，算着算着，索末菲算出了一个奇怪的东西，他立刻叫来李谕：“我似乎发现了一个蹊跷的东西，你看！”
李谕只扫了一眼其中的“1/136”就知道是什么：“精细结构常数。”
“精细结构常数？”
索末菲一愣，转念一想，李谕在《分形与混沌》中就写到过“精细结构”这个词语，用一下似乎没什么不妥。而且他们研究的分裂谱线，正是氢原子光谱的精细结构。
“我赞同这个名字，”索末菲说，“非常神奇的是，它竟然没有量纲，也就是个没有单位的纯数字，这该如何解释？”
索末菲的问题问住李谕了。
在此后经过更加细致的计算后，精细结构常数约等于1/137。
按照最基本的理解，精细结构常数就是氢原子基态电子的速度v除以光速的数值。
不过后来学界又发现这个数字贼神奇，仿佛是宇宙的一个彩蛋，出现在量子理论的很多地方。
比如最典型的电磁耦合，人们发现电磁相互作用的强弱是强力的1/137。
换句话说，精细结构常数决定了电磁力的强弱，也就决定了原子、分子的性质。这个常数太大或者太小，原子分子或许都不会形成。
正因如此，量子电动力学中用精细结构常数表明电子和电磁场之间的相互作用强弱。
这相当神奇。
精细结构常数上百年来困扰了许多优秀的物理学家与数学家。
