“准确说，是数学化，”海森堡说，“过往的理论，即便是玻尔先生的原子能级轨道理论，也是基于一些假设，有时候很难让别人信服，也是现在量子力学沉寂多年的原因，它太缥缈，不够数学。”
玻恩赞同海森堡的观点：“你说得很对，但二十年前量子理论刚被普朗克教授发展出来时，他就认为这只是一个数学技巧。也就是说从一开始大家就想往数学上靠拢，但这不是容易事。”
海森堡自信道：“确实不容易，花了我很多时间。因为我只基于可观测的实验结果，也就是原子光谱，进行理论分析。”
“听起来和玻尔教授的做法没有任何不一样。”玻恩说。
“非常不一样！”海森堡继续解释，“我不再关心玻尔先生的能级轨道，而是使用一个新的物理量———状态。”
玻恩说：“状态？似乎好理解一些，与经典热力学有关联，接下来呢？”
海森堡打开论文说：“我把电子的各种状态用数字进行一一排列，形成一些小方格子，便能够表示一个电子所有可能的情况，处理好它们，就能处理电子问题。”
“你得出了结果？”玻恩眉头已经开始皱起来，确实有些复杂。
“不然我哪敢把论文给您看，”海森堡生怕他一时看不懂，直接翻到最后一页，“我算出了一维谐振子的问题。”
玻恩有些惊讶：“真让你算出来了？！”
简单点解释，就是海森堡先把电子局限在单一维度，也就是一条直线上运行，而不是三维空间。如果这个模型行得通，就可以继续扩展，从而产生更加接近现实的理论版本，用于原子模型。
不管数学还是物理学，这种方法都很常见。就是慢慢逼近呗，比如哥德巴赫猜想，从9+9慢慢到1+1；或者张益唐教授关于孪生素数猜想的论文，也是给出了一个方法。
科学嘛，不怕困难，怕的是连破解难题的路都找不到。
海森堡的思想非常牛，就是因为他确实找到了一条路。
而且他冲破了一个固有观念：玻尔的能级理论中，有一条假设，规定原子中有一些固定的轨道，电子只能在这些轨道上运行。
海森堡思来想去，发现这条看似最没破绽的假设其实最有可能有问题，于是从这里下手。
并且过往的量子理论中，几乎从来没有提到过用数字来表示电子，海森堡第一个做到。
就是吧，他这篇论文属实太晦涩难懂。
数学极好的玻恩看了几天也没完全看明白他在说什么，仿佛天书，但人家好歹有结果，于是硬着头皮签字发表。
又过了几天，玻恩才恍然大悟，海森堡的论文写的分明是矩阵！
海森堡从来没学过矩阵，甚至不知道矩阵这个东西。他在把电子的不同状态用数字小方格子表示，继而计算时，立马就遇到问题，一个致命问题：pxq竟然不等于qxp！
对于学过线性代数的人来说这简直稀松平常，但谁叫海森堡压根没听说过矩阵哪，还一下子用到非常复杂的计算。
海森堡搞不懂为什么这些小方格子连数学上最常规的乘法交换律（也就是对易性）都不满足！
既然不知道矩阵，海森堡只能强行用别的办法绕，结果真的被他绕了过去。
但结果就是论文基本只有他自己能看懂。
玻恩数学好得离谱，知道是矩阵后，剩下的问题解决起来就轻松了。
