配合的方式，本题可有七种。马先生叫我们共同考察，将算术上的算法，和图对照起来看，这实在是又切实又有趣的工作。本来，我们照呆法子计算的时候，方法虽懂得，结果虽不差，但心里面总是模糊的。现在，经过这一番探讨，才算一点儿不含糊地明了了。
配合的方式，可归结成三种，就依照这样，分别写在下面：
（一）损益各取一个相配的，在图上，就是OE线的上（损）和下（益）各取一个相配。
第三，求混合量——知道了全量。
例四：鸡、兔同一笼，共十九个头，五十二只脚，求各有几只？
图142
这原是马先生说过——第十节——在混合比例中还要讲的。到了现在，平心而论，我已掌握它的算法了：先求混合比，再依按比分配的方法，把总数分开就行。
且先画图吧。用纵线表示脚数，横线表示头数，A就指出十九个头同五十二只脚。
连OA表示平均的脚数，作OB和OC表示兔和鸡的数目。又过A作AD平行于OC，和OB交于D。
由D往下看到横线上，得E。OE指示7，是兔的只数；EF指出12，是鸡的只数。
计算的方法，虽然很简单，却不如作图法的简明：
在这里，因为混合比的两项12同7的和正是19，所以用不着再计算一次按比分配了。
例五：上、中、下三种酒，每斤的价是3角5分、3角和2角。要混合成每斤2角5分的酒100斤，每种需多少？
图143
作OA、OB、OC和OD分别表示每斤价2角5分、3角5分、3角和2角的酒。这个图正好表出：上种酒损1角，BA；中种酒损5分，CA；而下种酒益5分，DA。因而混合比是：
依这个比，在右边纵线上取1和3，过1和3作线平行于OA，交横线于80和40。从80到100是20，从40到100是60。即上酒20斤、中酒20斤、下酒60斤。
算法和前面一样，不过最后需按1∶1∶3的比分配100斤罢了。所以，本不想把式子写出来。
但是，马先生却问：“这个结果自然是对的了，还有别的分配法没有呢？”
为了回答这个问题，只得将式子写出来。
混合比仍是1∶1∶3，把100斤分配下来，自然仍是20斤、20斤和60斤了，还有什么疑问呢？
不！但是不！马先生说：“比是活动的，在这里，上比下和中比下，各为5∶10和5∶5，也就是1∶2和1∶1。从根本上讲，只要按照这两个比，分别取出各种酒相混合，损益都正好相抵消而合于平均价，所以：
（1）和（2）是已用过的，（3）（4）（5）和（6）都可得出答数来。”是的，由（4），2、7、11的和是20，所以：
“除了这几种，还有没有呢？”我正怀着这个疑问，马先生却问了出来，但是没有什么人回答。后来，他说，还有，但还有更根本的问题要先解决。
又是什么问题呢？
马先生问：“你们就这几个例看，能得出什么结果呢？”
“各个连比三次的和，是 5（2）、20[（4）和（6）]、25[（1）（3）（5）和（7）]，都是100的约数。”王有道回答。
“这就是根本问题。”马先生说，“因为我们要的是整数的答数，所以这些数就得除得尽100。”
“那么，能够配来合用的比，只有这么多了吗？”周学敏问。
“不只这些，不过配成各项的和是5或20或25的，只有这么多了。”马先生回答。
“怎么知道的呢？”周学敏追问。
“那是一步一步推算的结果。”马先生说，“现在你仔细看前面的六个连比。把（2）做基本，因为它是最简单的一个。在（2）中，我们又用上和下的比，1∶2做基本，将它的形式改变。再把中和下的比，1∶1也跟着改变，来凑成三项的和是5，或20或25。例如，用2去乘这两项，得2∶4，它们的和是6。20减去6剩14，折半是7，就用7乘第二个比的两项，这样就是（4）。”
