所谓一条线表示两个数量的一种关系，精确地说，就是：无论从那条线上的哪一点，横看和竖看所得的两个数量都有同一的关系。
假如，表示两个数量的两种关系的两条直线是交叉的，那么，相交的地方当然是一个点，这个点便是一子双挑了，它继承这一房的产业，同时也继承另一房的产业。所以，由这一点横看竖看所得出的两个数量，既保有第一条线所表示的关系，同时也保有第二条线所表示的关系。换句话说，便是这两个数量同时具有题上的两个关系。
这样的两个数量，不用说，当然是题上所要的答案。
试将前面的例题画出图来看，那就非常明了了。
第一个条件，“张老大、宋阿二分十五块钱”，这是两人所得的钱的和一定，用线表出来，便是AB。
第二个条件，“张老大比宋阿二多得三块钱”，这是两人所得的钱的差一定，用线表出来，便是CD。
AB和CD相交于E，就是E点既在AB上，同时也在CD上，所以两条线所表示的条件，它都包含。
图8
由E横看过去，张老大得的是九块钱；竖看下来，宋阿二得的是六块钱。
正好，九块加六块等于十五块，就是AB线所表示的关系。
而九块比六块多三块，就是CD线所表示的关系。
E点正是本题的解答。
“两线的交点同时包含着两线所表示的关系。”这就是交差原理。
顺水推舟，就这原理再补充几句。
两线不止一个交点怎么办？
那就是这题不止一个答案。不过，此话是后话，暂且不表出，以后连续的若干次讲演中都不会遇见这种情形。
两线没有交点怎样？
那就是这题没有解答。
没有解答还成题吗？
图9
不客气地说，你就可以说这题不通；客气一点儿，你就说，这题不可能。所谓不可能，就是照题上所给的条件，它所求的答案是不存在的。
比如，前面的例题，第二个条件，换成“张老大比宋阿二多得十六块钱”，画出图来，两直线便没有交点。事实上，这非常清晰，两个人分十五块钱，无论怎样，不会有一个人比别一个人多得十六块的。只有两人暂时将它放着生利息，连本带利到了十六块以上再来分，然而，这已超出题目的范围了。
教科书上的题目，是著书的人为了学习的人方便练习编造出来的，所以，只要不是排错，都会得出答案。至于到了实际生活中，那就不一定有这样的运气。因此，注意题目是否可能，假如不可能，解释这不可能的理由，都是学习算学的人应当做的工作。
