对长安周边的地理，陈平非常熟悉。离长安城东面三十多里远的地方，有浐河、灞河，有万寿山，还有始皇帝为了消灭楚军，亲自送别率兵六十万出征的大将王翦的灞上，更重要的，是有相传西周时期周平王发现白鹿出没的白鹿塬。
白鹿一直被古人视为神兽、瑞兽，有瑞兽出现的地方，一定是极为难得的吉壤。
据说，周幽王被犬戎杀死后，新登基的周平王认为镐京所在地无险可守，很容易陷入被攻击和包围的状态，便与大臣商议要另行择地建都。他亲自带领执掌星象扶乩的大臣，在卫士的簇拥下，向东涉过滔滔滋水河，来到一座平展展、茫苍苍的土塬上。此塬三面环水，南面接山，西北可鸟瞰广阔的渭河平原，东南紧靠终南山，进退可据，地理位置极为有利。
周平王等人为塬上的无限风光和美好景象所迷，在塬上徘徊、留恋，不知不觉便到了天色已晚的时候，要赶回都城已经不可能，一行人只好在塬上一处古柏苍郁的岸边扎营夜宿。
第二天天刚破晓，周平王便被外边一片惊呼声吵醒，走出营帐一看：只见东南方向的崇山峻岭间，一团祥光瑞气环绕着一个雪白之物冉冉而来！周平王仔细观看，发现这东来瑞气中是一只通体雪白且口含灵芝的神鹿，神鹿除了一双闪着象红玛瑙光芒的眼睛外，全身雪白无一杂毛。它四蹄生风，攸忽之间便奔驰而至来到周平王面前。刚到面前，周平王还来不及看仔细，白鹿便被卫士们突然而起的雷动般欢呼声吓了一大跳，扭头向西南方向疾驰而去，口中所含灵芝也掉进了溪谷。
周平王随父王射猎多年，从未见过也未听说过有如此奇鹿，立即传旨卫队，骑快马紧随白鹿去向追赶。追到一个沟坡时，白鹿见再向前就到南塬坡，忽然转头向西北而去。西北方向有一座孤零零的小庙，周围也没有村庄，白鹿绕庙一周后，见骑队追来，又继续向前奔跑了十多里地，来到一个人烟稀落的村庄。村边有一女娲祠，不远处有两株相依而立的苍柏，由于被追赶得太累，白鹿便在双柏下的草从中小憩起来。刚一打盹，周平王的卫队就蜂涌而至，白鹿受惊而起，闯入村中，左冲右突间迷失了方向。慌乱中折而向南，从西塬下了塬坡，进入浐河谷道的苇篙丛中后，转瞬之间便消失得无踪无影。
人们东张西望寻找，并没有发现白鹿，倒是惊奇地发现，凡是白鹿经过的地方，尽皆草木茂盛，百卉竞开。为了纪念这只带来吉祥兴盛的白鹿，人们便把这塬起名为白鹿塬，把白鹿经过的沟称为鹿走沟，绕行一周的无村庙起名为鹿走庙，把白鹿小憩后迷失方向的地方叫作迷鹿村，把白鹿迷路后跑到的塬坡起名为鹿到坡，把白鹿最后从西塬下坡进入浐河时经过的村叫神鹿坊。
再说周平王与卫士及大臣一路追赶白鹿不及，眼睁睁看着白鹿从眼皮底下逃走，回到镐京后周平王仍觉得懊恼不已，星象、易卜大臣和方士都一齐禀奏说：“大王勿恼，那鹿并非凡间所有，乃上天为大王传讯吉兆之物，愿大王开建新基大利，百代顺昌。臣等昨观星象，推演卦形，占卜吉凶，皆测得白鹿出现之源乃一龙脉所在，实为建立新都之风水宝地。如在此塬建都，定可保王业永固，千秋万代兴盛不衰。”周平王听后大喜，当即传召建工大臣，在塬上兴建比镐京大数倍的王府。
据说在这古老的鹿塬下，潜藏着一条数千年修成的神鲸。神鲸得厚土津润，与白鹿塬同浴天地精华，相依相安，共享福泰。早已安稳居停于此的神鲸突然被强烈的震动惊醒，只见千军万马在塬上开基垒石，夯土伐木，知道周平王要在这塬上建造王府都城，神鲸为此感到非常惊惧，如此巨城自己如何背负得起？若不立刻逃走，必将困于塬下。于是神鲸洒泪告别这千年故居，连夜向西逃去，白鹿塬因为神鲸的逃离，从东到西被拉开了一条巨大的深沟，沟南面叫南塬，沟北面叫北塬，这条沟也被人们称之为鲸鱼沟。
白鹿塬被神鲸拉出这道深沟后，周平王想在塬上修建都城的事自然告吹。而此时王府也发生内乱，一些王戚拉拢部分大臣，欲拥立褒姒之子姬伯服为王，勾结犬戎攻陷镐京。周平王只得率领众臣星夜逃往河南洛邑，在洛邑另建都城，改号东周。从此以后，便有了传说和史载中的“平王东迁，有白鹿游于此塬”的故事。
白鹿塬虽然未建成王府都城，却成为后来历代帝王围猎消遣的御园行宫。
想起白鹿塬，陈平脑海里马上闪现出说服刘恒的最有力理由。白鹿作为传说中的瑞兽，既然有白鹿出没，并且周平王还曾想在此处修建都城，那一定是个好地方。而且这个地方离京城只有六十多里地的路程，离高祖的长陵也不是特别远，如果将坟陵修筑在此，无疑是一个非常理想的地方，既离开了高祖的长陵，又不是遥不可及。如果按照高祖和惠帝的做法，再迁一些豪强贵族到此护陵，完全能够形成护卫京城的东部屏障。
想到这些，陈平非常兴奋，身上的病似乎也好了许多，感到自己说服刘恒的信心十足。陈平相信，只要能够说服刘恒同意将他本人的坟陵修筑在这里，刘恒最关心的母后薄姬的身后事也自然迎刃解决。能够为皇上解决最感头痛的问题，顺势提出自己死后希望皇上给予特别保护的要求，想来也就不成问题。
为此，病榻上的陈平在自己感觉精神稍好一些的时候，便抓紧时间给刘恒上了一封密奏，提出自己对刘恒和薄姬身后之事的建议以及自己临死前的请求。
