电子或光子的波动性和粒子性，可以用统计的观点来建立联系。在实验中，电子或光子的衍射表现为许多电子或光子在同一实验中的统计结果，或者表现为一个电子或光子在许多次相同实验中的统计结果。因此，从统计的观点来看，大量电子或光子被晶体衍射，与其一个一个地被晶体衍射的差别，仅在于前一个实验是对空间的统计平均，后一个实验是对时间的统计平均。在前一种情况下，如果说电子或光子在某些地方从空间上看出现得稠密些，那么，在后一种情况下，就是在这些地方电子或光子从时间上看出现得频繁些。因此，我们可以从统计的观点，把波粒二象性联系起来。这样，就可以得出结论：波在某一时刻，在空间某点的强度，就是该时刻在该点找到粒子的几率。波的强度大的地方，每一个电子或光子在这里出现的几率也大，因而在这里出现的电子或光子也多；波的强度很小或等于零的地方，电子出现在这里的几率也就很小或等于零，因而出现在这里的电子或光子很少或者没有。
从上述的物质波粒二象性的统计关系来看，就不难理解作为粒子的光子，在微观世界中如何表现为波动性了。我们还可以从前面讲过的双缝干涉实验来认识它。在双缝干涉实验的象屏上放一照相底片，减弱光的强度，则根据光子流的能量和每一个光子的能量，就可以算出含有光子的数目。当光减弱到使光子只能一个一个地通过狭缝时，光子打在照相底片上是一些无规则分布的点，这时，光就突出地表现出其粒子性，然而并无一定的轨道，这是跟宏观世界中质点运动完全不同的。如果曝光的时间足够长，则落在底片上的光子的数目就是大量的，这时照相底片上就会出现明显的干涉条纹，就象用强光在短时间内曝光所产生的效果一样。这就说明，光的波动性，是大量光子的行为的表现，或者说，是大量光子所表现出来的现象。照相底片上，干涉条纹中的明线，用波动性来解释，就是光波强度大的地方；用量子性来解释，也就是粒子到达机会多，即几率大的地方；而暗线则是光波强度小的地方，也就是光子出现机会少，或者说几率小的地方。从这样的意义上来说，虽然单个光子运动规律及其行为是不规则或无规律的，但光波却可以看成是表明大量光子运动规律的一种几率波。因此，一般地可以说：个别光子产生的效果常常显示出光的粒子性，而大量光子产生的效果则往往显示出光的波动性来。这样，两个互相矛盾着的性质，在同一事物的身上是可以统一起来的。
粒子概念和波动概念在统计关系上取得了统一。一方面，光和实物粒子都具有集中的能量、质量、动量，也即具有微粒性；另一方面，它们在各处出现，各有一定的几率，由此几率可以找出它们空间分布，这种空间分布又是与波动概念一致的。但是，必须注意到，电子或光子等微观客体，既不是经典的波，也不是经典的粒子，以某种物质与微观客体的相互作用去探测时，就其集中的意义来说，它是粒子；它运动时，从所观察到衍射现象的意义来说，它是波动。或者说这些微观客体有时象粒子，有时象波。此外，还应注意到，同光子相联系的波是电磁波，而同电子相联系的波则是物质波，这两种波都可以决定它们在空间分布的几率。从波动的观点来看，它们同样是波，但是，不能因此就忽略光子和电子等实物粒子之间的差别。例如，在速度方面，光在真空中的传播速度只有一个速度，而电子可以有小于光速的任何速度；在质量方面，光子的静止质量等于零，而电子有不为零的静止质量，等等。虽然是这样，并不是说光子和电子之间完全没有内在联系，近代物理实验已发现，波长约为0.01埃的光子在强电场中可转化为电子和正电子（正电子有和电子相同的质量和电量，但电荷是正的），这一现象，说明光子和电子之间存在着深刻的联系。
1924年，法国物理学家德布罗意将光的波粒二象性的概念加以推广。他假设任何微观粒子，包括电子、质量、中子及其它微观实物粒子都同样具有这种波粒二象性。他明确指出：质量、速度的粒子，当表现出波动性时，其波长等于普朗克恒量与粒子动量之比。
德布罗意假设，已为后来的实验所证实。首先，电子衍射获得成功。观察电子衍射的实验装置，连接电源灯丝，开有小孔的金属板，其中与电源的正极连接，是照相底片。从灯丝飞出的热电子，在加速电场的作用下，穿过小孔后，形成狭细的电子流。当它们穿过很薄的铜膜的结晶格子时，果然发生了衍射现象，在成象底片上形成衍射花样。这就表明，电子也具有波的性质。后来，用中子束穿过食盐单晶也产生了衍射现象。由于得到一系列实验证实，因此就将关系式称为德布罗意公式。
由于实物粒子，包括原子射线和分子射线等，都能够产生衍射现象，表明一切微观粒子都具有波粒二象性，而且波长与动量的关系都符合德布罗意公式，因此这种波就称为物质波。物质波也是一种几率波，它在某处的强度是同在该处找到它所代表的粒子的几率成正比的。一切微观粒子都具有波粒二象性，这一理论为反映微观粒子运动规律的量子力学铺下了一块基石。
