下面讲解的是贝叶斯推理的基础——用“＆”连接起来的事件的概率。正如第10讲中讲解的、将两个概率现象用“＆”组合起来形成的事件，这被称为直积试验。最易于理解的是将抛硬币和掷骰子这两个试验组合为一的例子，如图表14-5所示。
图表14-5 抛硬币和掷骰子的直积试验
下面我们再讲解一次，为了进行将抛硬币的试验与掷骰子的试验组合形成的直积试验，需要像图表14-5那样，纵向列出抛硬币的结果，横向列出掷骰子的结果，形成格子的形式（矩阵）。之后，在矩阵中用（抛硬币的结果）＆（掷骰子的结果）的形式，将两个试验的结果组合在一起。这些就是直积试验概率模型中的基本事件，在这个例子中共有12个：
正面＆1 正面＆2 正面＆3 正面＆4 正面＆5 正面＆6
反面＆1 反面＆2 反面＆3 反面＆4 反面＆5 反面＆6
此时，之前的抛硬币事件和掷骰子事件，就可以通过使用上述的
基本事件来表示。例如，抛硬币的结果为“正面”的事件就可以表示为：
“正面”＝{正面＆1，正面＆2，正面＆3，正面＆4，正面＆5，正面＆6}
而这意味着，掷骰子的结果是多少都无所谓，只要抛硬币的结果是“正面”就行。同理，掷骰子出现“2”的事件可以表示为：
“2”＝{正面＆2，反面＆2}
另外，如果事件“正面”和事件“2”同时发生，此时出现的应为“正面”和“2”中共同包含的基本事件。即（正面＆2）。所以（“正面”和“2”同时发生）的理论性结合，即{正面＆2}，这样，保持了其整合性。
图表14-6 直积空间中原本的试验事件
这里的直积试验得到的概率与之前讲解的一样，对应矩阵的面积而进行定义。正如第10讲中的讲解：由于抛硬币和掷骰子被定义为独立试验（无关系的试验），因此，所有12个基本事件，
p（抛硬币的结果＆掷骰子的结果）
＝p（抛硬币的结果）×p（掷骰子的结果）
为了使之成立，导入了基本事件的概率。也就是说，可以根据右边的乘法对左边的概率进行定义，例如：
也就是说，12个基本事件中的任何一个，其概率都分配为1/12。
像这样导入的直积试验的概率模型，与原来的模型并不矛盾。使用14-3中讲解的“概率的加法法则”，则为：
p（“正面”）＝p（{正面＆1，正面＆2，正面＆3，正面＆4，正面＆5，正面＆6}）
＝p（{正面＆1}）＋p（{正面＆2}）＋p（{正面＆3}）＋p（{正面＆4}）＋p（{正面＆5}）＋p（{正面＆6}）
恰好与（仅仅）抛硬币的概率保持了整合性。
第14讲·小结
1．概率模型由基本事件、事件、概率构成。
2．基本事件是指，不能再进行分解的基本性事件。
3．事件是若干个基本事件的集合。
4．将基本事件e的概率表记为p（{e}）。
5．例如，由基本事件e，f，g构成的事件{e，f，g}的概率被定义为： p（{e，f，g}）＝p（{e}）＋p（{f}）＋p（{g}）
6．“概率的加法法则”是指，在A和B中没有重复的事件时，以下式子成立： p（AorB）＝p（A）＋p（B）
7．将两个概率现象组合形成的直积试验，由a＆b这样的基本事件构成。因此，概率通常被定义为能够使乘法法则成立（假定为独立试验），所以通过乘法来进行计算。 p（{a＆b}）＝p（{a}）×p（）
练习题
答案参见此处
我们尝试着思考一下，当事件存在重复情况下的“概率的加法法则”。将A和B的重叠部分设为C，如下图所示：
分析上图，并依据“概率与面积相同”的原理，进行填空。
p（AorB）＝p（）＋p（）-p（）
