接下来，按照图表4-4把6种情况下的概率分别填入其中。概率与之前的计算方法相同，通过计算长方形的面积获得。虽然概率最终的表现形式是分数和小数混杂在一起，可能会看不习惯，但这样可以简化后面的计算。因此，在阅读时请予以理解。
图表4-4 六种互不相同的可能性各自的概率
4-4 第一胎已经生了女孩，因此可以排除掉“不可能的情况”
目前的事实是，这对夫妇“第一胎生了女孩”。因此，第一胎生男孩这种情况被完全排除在外，这一情况反映在图表4-5中，如下所示。
图表4-5 根据信息限定可能性
现在已知，这对夫妇所生的第一个孩子是女孩，那么可能性便从6种减少到3种。换言之，这对夫妇属于3种情况中的其中一种。接下来，与之前一样，在保持原有的比例关系的基础上，使相加之和为1，恢复到标准化条件。
（左边长方形的面积）：（中间长方形的面积）：（右边长方形的面积）
＝0.4/3:0.5/3:0.6/3
＝0.4:0.5:0.6
＝4:5:6
计算比例时，用4＋5＋6＝15这一数字来进行除法运算，使之恢复到“相加之和为1”的状态。
（左边长方形的面积）：（中间长方形的面积）：（右边长方形的面积）
＝4/15:5/15:6/15
＝4/15:1/3:2/5
根据上述比例可计算出，后验概率为：
概率为p＝0.4的后验概率＝4/15≈0.27
概率为p＝0.5的后验概率＝1/3≈0.33
概率为p＝0.6的后验概率＝2/5＝0.4
4-5 贝叶斯推理的过程总结
本讲中介绍的推理方法可用图解总结为图表4-6。
图表4-6 关于该夫妇类别的贝叶斯推理过程
从求取类别p的后验概率的过程中，我们能够明白些什么呢？只要看一看关于先验概率和后验概率的图表4-7，就能够自然而然地明白了。
图表4-7 关于该夫妇类别的贝叶斯更新
从该图解可以了解到：在生女孩之前，我们可以认为这3个类别的可能性都是对等的，概率分配均为0.33。但是，由于之后增加了“生了女孩”的信息，后验概率就变得不再对等了。p＝0.5这一概率虽然仍为0.33，但p＝0.4这一概率由0.33减少到0.27，而p＝0.6这一概率则由0.33上升到0.4。即，与在增加“生了女孩”这个信息前相比，增加“生了女孩”这个信息之后，推算结果转变为“这对夫妇生女孩相对比较容易”。
接下来，需要指出的是，在这个案例中，客观概率与主观概率实际上是混在一起的。表示类别的概率p是一个客观概率。p＝0.4的含义可以解释为：譬如由这对夫妇来投一枚硬币，正面朝上的概率为0.4，而他们抛出了结果为“女孩”，即概率为0.4的这一面。这个结果对于任何人来说，都是一个客观的概率。另一方面，先验概率和后验概率是依存于推算者心理的主观概率。其实，只要想起，最初是通过“理由不充分原理”，把先验概率设定为“对等”的事实，就很容易想通了。“只能先这么办了，暂时就先设定为对等吧”，这也意味着“概率”其实也是一种基于个人心里的想法，用“主观”本身这个词来解释这一现象，应该还是比较贴切的吧。
4-6 在计算“第二胎生女孩的概率”时，使用“期待值”
我们通过计算得到的后验概率为：
（类别p＝0.4的后验概率）＝0.27
（类别p＝0.5的后验概率）＝0.33
（类别p＝0.6的后验概率）＝0.4
以上数值为各个类别的概率，换言之，也就是“概率的概率”。数值分为3部分、内容详细，十分难得。但是，它并不能作为“第二胎生女孩的概率是多少”这个问题的答案。于是，让我们最后再来了解一下该如何回答这个问题吧。
