在没有获得任何信息时，认为概率是0.5的想法是妥当的；而在已知第一胎是女孩的情况下，通过贝叶斯推理可以估算出：第二胎依然是女孩的概率要略大于0.5。
18-6 通过贝塔分布来计算期待值
学习完上述知识后，下面我们来思考连续型概率分布的期待值。在连续型概率分布中，由于已经给出了连续无限个数值的概率密度，所以很难通过各个数值来掌握其存在方式，而只有通过图表的形状来把握才比较现实。在这个前提下，能够通过一个数值来代表分布的期待值的作用就更为重要了。
下面以贝塔分布为例，来讲解连续型概率分布期待值的知识点。即便如此，在连续型的情况下，如果要定义并计算其期待值，依然需要进行积分计算，因此本书仅对其结果进行介绍。
第17讲中讲解过，贝塔分布中，将α、β设为大于1的常数，如下所示：
y＝（常数）×xa-1（1-x）β-1 （0≤x≤1）
x为基本事件的数值，y为概率密度。贝塔分布的期待值的公式如下：
具体解说可参照“补讲”部分。
下面，针对第17讲中列举出的贝塔分布，使用该公式计算其期待值，并试着用图表示出来。
首先，α＝β＝1时，贝塔分布的常数函数为：
y＝1 （0≤x≤1）
其期待值为：
由于其概率分布图是左右对称的，所以挑担偶人的支点一定在正中间。
图表18-6 α＝1、β＝1时贝塔分布的期待值
α＝2、β＝1时，贝塔分布的一次函数为
y＝2x（0≤x≤1）
其期待值为：
此时，如果取2/3处作为支点，挑担偶人将保持平衡。观察图表18-7，可以理解其原因。
图表18-7 α＝2、β＝1时贝塔分布的概率分布图
α＝1、β＝2时，贝塔分布的一次函数为
y＝2（1-x）（0≤x≤1）
其期待值为：
我们可以清楚地看到，该图即为上一个例子左右颠倒后的图像。因此，挑担偶人的平衡方式，也与上一个例子呈左右调转状。
图表18-8 α＝1、β＝2时贝塔分布的期待值
α＝2、β＝2时，贝塔分布的二次函数为
y＝6x（1-x）（0≤x≤1）
其期待值为：
该概率分布图为左右对称的抛物线，因此挑担偶人的支点在正中间。
图表18-9 α＝2、β＝2时贝塔分布的期待值
最后，α＝4、β＝3时，贝塔分布的函数为
y＝60x3（1-x）2（0≤x≤1）
其期待值为：
图表18-10 α＝4、β＝3时贝塔分布的期待值
第18讲·小结
1．期待值，即为通过该数值，可以代表概率分布的数值。
2．期待值的计算方法为：（数值）×（取该值时的概率）的合计
3．无数个期待值的合计值，与实际趋于一致。即，（N次计算出的数值的合计）＝（期待值的N倍） 在N的取值足够大的情况下成立。
4．期待值，为挑担人偶型概率分布图保持平衡时的支点。
5．α、β为常数时，贝塔分布的期待值为α/（α＋β）
练习题
答案参见此处
（1）已知：中一等奖10000日元的概率为0.01，中二等奖5000日元的概率为0.03，中三等奖100日元的概率为0.1。则奖金的期待值为：
（）×（）＋（）×（）＋（）×（）＝（）日元
（2）贝塔分布y＝1320x7（1-x）3的期待值为：
专栏 column 何为“主观概率”？
“主观概率”一词并不很常见，但作为关于概率的一种思考方法，有着确切的起源。用数学方法来思考概率问题，是在17世纪法国数学家帕斯卡和费尔马的研究之后才开始的，但“准确性”这一思考方法，在很久之前就已经诞生了。所谓“准确性”，是指“有多大的可信度”“其证据有多大的说服力”等“主观性”的东西。
17世纪，德国数学家莱布尼茨认为，这样的“可信性”“证据能力”，也就是“概率”。同时，莱布尼茨也是一位法学家，他对审判时的推论进行了研究：在审判中，需要用证据来证明被告人的罪行。而此时，被告人有罪一事的“可信性”，就构成了主观概率。
第13讲后的专栏中介绍过20世纪美国的萨维奇，将主观概率设立为明确的数学理论。萨维奇运用的是经济学的传统方法：假设，若事件A发生，可获得1万元的f奖；若事件B发生，可获得1万元的g奖。现在的问题是：你想要哪一种？假设你的回答是f奖。那么经济学上将这个答案记做fg。此时，相比于B，你更相信A的“准确性”，这一点是无疑的。如果将所有的事件都做成上述调查问卷的形式，那么根据你的答案，就可以判断出所有事物的准确性的大小关系，而这个“关系”就可以被定义为“概率”。在刚才的例子中，则显示为p（A）p（B），而这个概率不等式，是根据你的主观判断而得来的。萨维奇主张，像这样得来的便是“主观概率”。
