也就是说，“如果每天都对期待值进行统计，那么长期来看，结果与实际情况是基本保持一致的”。这意味着“从长期的角度来看，期待值的合计结果与实际情况一致”。以上就是针对“期待值”含义的最直观的说明。
18-4 期待值可以作为使概率分布图保持平衡的支点
以下，针对如何理解期待值的图像进行说明。结论是，期待值可以作为使概率分布图保持平衡的支点。可以使用瓦楞纸板支等制成图表18-2所示的具体天气概率分布图的立体模型，类似两臂平伸姿势的挑担偶人玩具。此时，如果将表示期待值的点作为支点，左右两侧将保持平衡，模型整体会处于稳定状态。
图表18-2 期待值处为平衡支点
能够保持平衡的原因如下：
以m为支点，那么x处的旋转力（专业上称为力矩）为：
（纵轴的高度）×（x-m）
正向的旋转力为顺时针方向，负向的旋转力为逆时针方向。例如，在点1处，逆时针方向的旋转力为0.3×（1-m）。
图表18-3 挑担偶人上的旋转力
“挑担偶人保持平衡稳定的状态”，是指旋转力的和为0（正反两个方向都不受力）。因此，使以下等式成立的m，就是“平衡的支点”。
0.3×（1-m）＋0.4×（2-m）＋0.2×（3-m）＋0.1×（4-m）＝0
该式可转化为，
1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＋4×0.1＝（0.3＋0.4＋0.2＋0.1）m
在进行计算时，根据标准化条件得知，等号右边的括号中各项之和为1，而毫无疑问，等号左边为期待值，即：
（x的期待值）＝m
也就是说，如果将期待值的数值作为支点m，就可以使两侧的旋转力之和为0，实现平衡。这一原理在所有的概率分布中都成立。
18-5 计算掷骰子和生女孩案例中的期待值
我们已经了解了期待值的概念和含义，下面来试着计算以下两个例子中的期待值，并用图来表示。
第一个例子，掷骰子的期待值。基本事件为：
{1，2，3，4，5，6}
概率为：
依据期待值的定义进行计算：
如果沿着“使挑担偶人保持平衡”的思路来思考，甚至不需要进行计算。如图表18-4所示，由于掷骰子的概率分布图是左右对称的，那么在挑担偶人模型中，平衡的支点必须为正中。因此，期待值为3.5。
图表18-4 掷骰子的期待值
下面，我们来回顾一下第4讲中关于“某对夫妇第二胎生女孩的概率”这一案例，来计算该例中的概率分布期待值。
在这个例子中，设定x＝0.4、0.5、0.6时的概率分布为0.27、0.33、0.4。
由此可计算出期待值为：
（x的期待值）＝0.4×0.27＋0.5×0.33＋0.6×0.4＝0.513（见图表4-8）。
我们再思考一下关于该模型的问题：已经该夫妇的第一胎为女儿，那么，设定问题为“该夫妇生的第二胎依然是女孩的概率是0.4？0.5？还是0.6？”之后根据贝叶斯推理，计算出对于0.4、0.5、0.6的后验概率分别为0.27、0.33、0.4。这意味着，“第二胎依然是女孩”的概率为0.4的可能性是0.27，概率为0.5的可能性是0.33，为0.6的可能性是0.4。而这些数值作为“概率的概率”这样一种双重概率，也就是“关于概率的概率分布”。
图表18-5 某夫妇生的第二胎依然是女孩的概率的期待值
虽然我们已经知道了0.4、0.5、0.6这三种概率分别对应的可能性数值，但其实我们真正想要的是“该夫妇生的第二胎依然是女孩的概率究竟是多少”的答案。而对此进行估算时，期待值可以作为一个合适的指标。因为期待值是代表概率分布的数值。因此，根据图表18-5可以进行如下推算：
（第一胎生女孩的夫妇，第二胎依然是女孩的概率）＝0.513
