在这个长方形中，点D处于划分0.7和0.3的比率的位置，因此，这个面积为（d×1.4）×0.7。由此可以计算出AD的长度（除去宽度d）1.4×0.7＝0.98。
之后，根据获得的“第二胎依然为女孩”的信息，可以排除掉图表19-5左侧部分的OF和抛物线（1）围成的部分，只留下抛物线（1）和x轴围成的部分（涂有颜色的部分）。由于这个面积不等于1，因此需要像之前一样，使用标准化条件，使其面积变为1。
这里需要注意的是，二次函数y＝（常数）x2为α＝3、β＝1时的贝塔分布。因此，满足标准化条件的后验分布为：（对于推理来说，“系数为3”并不重要，故此处省略原因）。
y＝3x2 （0≤x≤1）
那么，根据上一讲中的公式，可以求出α＝3、β＝1的贝塔分布的期待值为：
图表19-6 第二胎依然为女孩时的后验分布
19-4 设定先验分布非均匀分布，并进行推理
如19-2中解说的那样，多数人认为，把“某对夫妇生女儿的概率”的先验分布设定为均匀分布，并不十分恰当。这是由于，一般来说很难认为当类别接近0或1时，与接近0.5时的情况是相同的；而最初的设定——接近0.5的类别容易发生，远离0.5的类别难以发生这样的思路则更为普遍。最后，以这种情况为例来进行解说。
此时，可以将先验分布设定为α＝2、β＝2的贝塔分布。正如第17讲中的解说，该分布为：（图表19-7）
y＝6x（1-x）（0≤x≤1）
图表19-7 非均匀贝塔分布的先验分布
在上述先验分布的情况下，离类别0.5越远，其概率密度越小。此时，“类别x的夫妇生女孩”的概率为：
p（（类别x）＆（女孩））
＝p（类别x）×p（女孩|x）
＝6x（1-x）×x
＝6x2（1-x）
因此，实行标准化条件之后，从作为后验分布的贝塔分布中可以求出：（此处省略说明系数为12的理由）
z＝12x2（1-x）
据此，这对夫妇第二胎依然为女孩的概率，可以从贝塔分布的期待值的公式（第18讲）
中推理得出，结果为0.6。因此可以得出，相比于把均匀分布作为先验分布时（推算值约为0.67），推算出生女孩的概率的数值要更接近0.5一些的结论。这个推理应该可以说服大多数人吧。
19-5 在先验分布中运用贝塔分布的原因
读到这里，大家大概应该已经明白，为何把“某对夫妇生女孩的概率”的贝叶斯推理中的先验分布设定为贝塔分布的原因了吧。这是因为，后验分布也恰好为贝塔分布。
生女孩的概率是把类别x的概率密度乘以x，生男孩的概率是用类别x的概率密度乘以（1-x）计算出来的。之后，把类别x的先验分布设定为贝塔分布，就知道后验分布也同样为贝塔分布了。
像这样，对于设定的概率模型，把后验分布设为与先验分布相同的分布，这样的先验分布称为“共轭先验分布”。也就是说，生的是女孩或是男孩，这一概率模型的共轭先验分布，即为贝塔分布。
在贝叶斯推理中存在一个惯例：把想需要推理的概率模型的共轭先验分布作为先验分布来运用。原因有二：
原因1：若把先验分布和后验分布设为相同，那么计算就会变得简单很多。
原因2：若先验分布和后验分布不同，那么从哲学角度来思考的话，会觉得很奇怪。
可以说，以上两种观点的出发点是截然不同的。前者从功能角度出发，而后者是从哲学角度出发的。不过，任何一种（或是两者）都能够帮助我们认同运用共轭先验分布的思维方式吧。
第19讲·小结
1．对于“当某对夫妇生的第一胎为女孩时，第二胎依然为女孩的概率x”进行推算时，把类别设定为0≤x≤1。
2．若把类别x的先验分布设定为均匀分布，那么后验分布为贝塔分布。
3．各种可能性的划分，用p（类别x）×x和p（类别x）×（1-x）进行计算。
