19-1 对“生女孩”的案例进行更准确的推理
在上一讲的基础之上，下面，我们开始解说使用了贝塔分布的贝叶斯推理过程。
这一次，我们依然使用第4讲中的例子——“若某对夫妇生的第一胎为女孩，那么第二胎依然为女孩的概率是多少”这个问题。第4讲中的推理，是在相当不充分的设定之下进行的。这是由于，在设定这对夫妇“生女孩的概率”的类别时，只考虑了0.4、0.5、0.6这3种情况，但并没有给出为何只设定这3种情况的相关证据。而实际上，大于0且小于1的所有数值都可以设为“生女孩的概率”。在学习第4讲时，我们只能做到为有限个数的类别设定先验概率；而现在，我们已经学会了处理连续型的概率分布，那么，也就可以在自然状态的设定下，进行贝叶斯推理。本讲中将会使用贝塔分布，来完成上述推理过程。
19-2 设定先验分布为均匀分布，并进行推理
把某对夫妇生女孩的概率设为x。x表示这对夫妇的“类别”。由于类别是未知的，所以将其作为推理的对象。
虽然我们知道，类别x一定是一个大于0且小于1的数值，但并不知道具体的数值。因此，需要设定每一类别分别对应何种程度的先验概率。当x分为3种情况时，设定各x的数值为事前“概率”是完全没问题的。但在本次推理中，x可以有连续无限个数值，因此设定的数值为“概率密度”（第16讲中对于“概率密度”这一概念已经进行了解说）。把各个类别的可能性的设定为概率密度时，称为“先验分布”。
在这里，暂且把表示x的先验分布的概率分布，假设为均匀分布。
这意味着，不管该夫妇所属的类别x为何种可能性，都假定其相等（大致相同）。也许有的读者会不理解这样进行假设的原因，认为“x在接近0或接近1的情况下，与接近0.5的情况下，结果是相等的”这样的设定不合逻辑。这是一个合理的疑问。在下一节中，将会以能够解答这个疑问的先验分布为例，来进行解说。而作为学习的出发点，首先我们来一起思考均匀分布的先验分布。
关于类别x（x为某对夫妇生女孩的概率）的先验分布，设定如下：
y＝1 （0≤x≤1）
在图表19-1中，先验分布即为x轴上方的部分。
图表19-1 类别为均匀分布的情况
接下来，x轴的下方的长方形，可以对应第4讲的图表4-3的长方形分割图，也就是划分出互不相同的几种可能性。在图表4-3中，划分了6个长方形，但在图表19-1中，划分为无数条线段（AB或BC即为其中的1条）。
从有限变成无限的情形，如图表19-2所示。
图表19-2 从有限到无限
那么，接下来可以这样分析图表19-1：例如，图中的x＝0.7（点A）表示该夫妇的类别为0.7，换言之，表示“这对夫妇生女孩的概率”为0.7这样一种可能性。因此，这对夫妇生的第一胎为女孩（这样一种可能性）的概率密度为0.7，用线段AB来表示。那么，生男孩的概率密度自然为0.3，用线段BC的长度来表示。实际上，这里采用了“＆的事件的概率法则”（见15-3）。换言之，表示为：
（AB的长度）＝（类别是x＝0.7的概率密度）×（类别在x＝0.7的基础上，生女孩的概率）
＝（x＝0.7时的y）×p（女孩|x＝0.7）
＝1×0.7
＝0.7
在19-3之后，这个问题将成为基本的知识点。
假设我们获得了“这对夫妇生的第一胎为女孩”这样一条信息吧。那么，就可以把图表19-1中涂有颜色中的浅色部分的线段（生男孩的可能性）排除在外，只留下涂有颜色中的深色部分的线段（生女孩的可能性），如图表19-3所示。
图表19-3 排除生男孩的可能性
