同样，只有方程中包含虚数时，电子波函数才能成立。如果薛定谔的方法有效（它确实有效），那么电子不仅在三维空间里绕原子核振动，还在一个虚构的维度里绕原子核振动。大自然在搞什么鬼？
生而自由
德国物理学家马克斯·玻恩是第一个试图理解电子波函数真正含义的人。玻恩被量子力学的随机性迷住了，这是海森堡不确定性原理的直接结果。
我们测量一个粒子，最终能确定它的位置、动量等性质（在海森堡极限内），但真正奇怪的是，由于这些性质在测量之前有点模糊，重复测量几次会得到不同的结果。
如果一遍又一遍重复某个经典的（普通的）实验，你会得到相同的结果。让小球滚下斜坡，你很容易就能预测它会到达哪里。在牛顿这样的人看来，世界上不存在真正的随机或偶然，只存在可预测的物理定律。
对经典物理学家而言，哪怕抛硬币的结果也不是随机的。拇指施加的冲量、硬币在空中划出弧线的角度，以及它与地面的相互作用，都预示了硬币最终会哪一面着地。
如果有一台足够强大的电脑，并将所有的数据输入其中，你就可以准确地预测抛硬币的结果。我们之所以把抛硬币当成随机的，唯一的原因是我们无法立刻完成这么多计算。但量子力学不同，量子力学的结果似乎真的是随机的。
你也许听过这句格言：“疯狂就是犯同样的错却期待不同的结果。”这句话常常被误认为是爱因斯坦说的（事实上它出自匿名戒毒会1981年印刷的小册子）。[6]这是有道理的。如果你一遍又一遍重复同样的事情，却期待不同的结果，那你该有多疯狂？就像量子物理学家那样疯狂。
以双缝实验为例。一开始，你向双缝发射一束电子或质子或无论什么粒子，结果探测屏上出现了斑马条纹。但你不可能提前知道，当一个粒子落在屏幕上时，它会出现在哪条条纹上—你只能基于概率来猜测。
粒子有40%的概率落在中央光带，有20%的概率落在两侧相邻的光带，有10%的概率落在次相邻的光带，等等（暂且记下这些数字）。
实际上，当你沿着轨迹掷出电子，会发现它的终点都不同。海森堡不确定性原理迫使我们放弃预测未来的想法，让我们接受这样一个事实：事情的发生基于概率，优雅而疯狂的量子女神一时兴起的念头决定了一切。在实际测量以前，粒子的位置是不精确的（粒子是不确定的），我们在测量时只能预测可能的位置，而不是确切的位置。
所以，玻恩决定计算电子波通过双缝时的薛定谔解，发现波的“振幅”（波有多高）对应着我们熟悉的数字。
探测器屏幕中心的峰值（波的振幅最大的地方）亮度为6.32，接下来两边的两条光带亮度为4.47，再接下来是3.16。这些数字似乎没有规律，但其实有：它们是我们刚刚看到的百分数的平方根—40的平方根、20的平方根、10的平方根。
如果我们用薛定谔方程计算电子波，然后把结果与本身相乘（取平方），它们就会与实验中粒子的可能位置相匹配。
似乎薛定谔的波函数是计算电子在某个位置出现的概率的平方根。所以，哇，感谢玻恩，这下就清楚了。我还有什么不清楚的？
这究竟是什么意思
玻恩对薛定谔方程的解释，似乎暗示了概率是宇宙中粒子必须遵守的内在法则。而人类之所以发明概率，最初是为了预测哪匹马可能赢得比赛。
粒子当然是粒子，但其位置是由概率波决定的，而且在不断变化。根据量子论推测，我们不应该认为任何东西都有固定的位置，而要说位置是随机确定的，取决于概率。
粒子较有可能落在薛定谔波到达峰值的地方，而不太可能落在薛定谔波到达谷值的地方(2)。电子、质子和光子本身并不是波，但它们的可能位置是波。
我们永远无法准确地预测一个粒子在特定时间的位置，但通过薛定谔方程（以及假设粒子的位置在虚构和真实的维度上振动），我们可以计算出可能的结果。
