毕达哥拉斯认为“万物皆数”，所有的数都可以表示为整数或两个非零整数之比，比如0.4=2:5，3.14=157:50。
在证明了毕达哥拉斯定理之后，毕达哥拉斯很可能已经意识到这个说法是错误的，但他并未说出。
毕达哥拉斯有个学生叫希帕索斯，他聪明、善于思考，尤其擅长举一反三。在学习了毕达哥拉斯定理后，他提出一个疑问：边长为1的正方形的对角线长度是多少？根据勾股定理，对角线长度为√2，但这个数无法用两个整数的比表示出来。这就说明存在某些并不符合毕达哥拉斯“万物皆数”理论的数，也就是无理数，这是数学史上一个重大的发现。希帕索斯将“数的危机”宣扬了出去，激怒了毕达哥拉斯及其保守派，他为此付出了生命。
可真理不会一直被埋没，这次危机没有成为阻碍数学发展的绊脚石，反而成了一座灯塔，指引着数学家们将数的范围从有理数扩大到了实数（实数包括有理数和无理数）。
