目前广义相对论的物理意义基本捋清，关键就在数学上。
两人就像在竞赛跑。
但希尔伯特选的赛道相对比较狭窄，爱因斯坦选择的是数学－物理双重方案，希尔伯特则主要采用了力图找到协变方程的数学方案。
希尔伯特的那句名言不得不再引述一遍：“对物理学家来说，物理学太难了！”
爱因斯坦在广义相对论的研究中遇到了诸多困难，但他有一点非常让人佩服，出色的物理直觉下的坚定不移。
各位都知道，量子力学是一众大神花了上百年才慢慢搭建完成的；而相对论几乎就是爱因斯坦靠一己之力完成。
所以爱因斯坦才能在物理学界有如此高的地位，按照朗道对物理学家的排名，t0级别只有一个，牛顿；
t0.5也只有一个，即爱因斯坦。
玻尔、海森堡、狄拉克这些响当当的大神只能排在t1。
然而从另一个角度看，其实爱因斯坦的研究工作比大多数科学家更孤独。
好在无论别人多么怀疑，他总是坚信自己。
爱因斯坦并非冥顽不化，到了10月份（离着他发现广义相对论场方程只剩一个多月），他终于放弃了以前的错误观点，把目光由物理方案（强调对于物理学基本原理的感受）转向相对更多地依靠数学方案，即运用黎曼和里奇张量。
此前李谕来柏林与爱因斯坦见面时，就给他提过这个问题。
但爱因斯坦对黎曼数学的研究没有持续下去，此时的他终于发现由黎曼数学可以产生广义协变的引力场方程。
然后，爱因斯坦的重心就转变为找到广义协变方程这一数学目标。
怎么说哪，数学又成了希尔伯特最擅长的。
接近1915年尾声时，李谕才收到爱因斯坦的两封信，第一封信中爱因斯坦说：“对之前理论的信任完全消失之后，我清楚地看到，只有通过广义协变理论，也就是与黎曼协变量结合，才可能找到令人满意的解答。很遗憾我没能在去年就坚持你给我说的。”
确定方向后，爱因斯坦花了四个多星期疯狂推演，摆弄一大堆张量和方程，不断修正和翻新。而且每周他都会在普鲁士科学院进行演讲，并于演讲的过程中继续自己的计算。
大概在11月4日时，他的方程仍然不是广义协变的。
——要达到这一步还需要三个星期。
11月11日，爱因斯坦提交了第二篇论文。
他在其中使用了里奇张量，指定了新的坐标条件，使得方程似乎具有广义协变性。但事实表明，问题并没有得到根本解决。
爱因斯坦距离最终答案只有一步之遥，却始终迈不过去。
这种感觉估计很多人都有所体会。
无奈之下，爱因斯坦只能再次把论文寄给希尔伯特，虽然知道两人目前属于“竞争对手”，但被封锁的德国短期也联络不上外头的人。
“倘若我目前的修改是合理的，那么在物质构成方面，引力必定起着基础性作用，”爱因斯坦颇为无奈地说，“但这将使我的工作更加困难！”
——引力是人类最早发现的力之一，也是最神秘的力，到李谕穿越前，仍充满未知之谜，比如那个令无数物理学家魂牵梦绕却始终未能发现的“引力子”。
谁要是能发现它，肯定当年就能拿诺奖……
希尔伯特的回信却令爱因斯坦十分坐立不安，因为他在信中说：“我正准备就你提出的重大问题，给出一种公理化的解决方案。”
非常符合目前希尔伯特的公理化研究方向。
只是希尔伯特并没有明确说出自己的研究进展，只是说等这项物理研究做出实质性的推进时，再做讨论。
（事实上，希尔伯特也卡住了。）
但希尔伯特还是想邀请爱因斯坦亲自来一趟哥廷根，当面把自己的理论详细阐述一遍。
最有意思的是，希尔伯特在信的最后加上了一段挑逗式的附言：“根据我对你这篇新论文的理解，你所给出的解答与我的完全不同。”
希尔伯特想法肯定是友好的，只不过爱因斯坦没有时间前往哥廷根。
有时候灵感来的就是那么突然。几天后，在普鲁士科学院的演讲中，爱因斯坦讲着讲着，瞬间顿悟了，长久的量变引发质变，在这一刻，终于把最难的那一步夸了过去。
